21.
U krugu su uglovi, upisani u isti otsečak, međusobno jednaki.
Neka ABGD krug i uglovi BAD i BED su uglovi upisani u isti otsečak BAED. Tvrdim da su uglovi BAD i BED međusobno jednaki.
Uzmimo centar kruga ABGD, neka to bude tačka Z; povucimo BZ i ZD.
Pošto je ugao BZD centralni, a BAD periferijski nad istim lukom BGD, biće ugao BZD jednak dvostru\-kom uglu BAD [III.20]. Iz istih razloga je ugao BZD jednak i dvostrukom uglu BED. Prema tome je ugao BAD jednak uglu BED.
Na ovaj način, u krugu su uglovi, upisani u isti otsečak, međusobno jednaki. A to je trebalo dokazati.