2.
Ako su na periferiji kruga uzete dve proizvoljne tečke, duž koja spaja te tačke pada u krug.
Neka ABG bude krug i A i B dve proizvoljne tačke uzete na njegovoj periferiji. Tvrdim da duž od A do B pada u krug.
Ako to nije tako, onda neka, ako je to moguće, ona padne van (kruga) kao AEB; uzmimo centar kruga ABG, naime tačku D, povucimo AD i DB i produžimo DZE.
Pošto je sad DA jednako DB, biće jednaki i uglovi DAE i DBE [I.5]. A kako je u trouglu DAE AEB jedna strana produžena, biće ugao DEB veći od ugla DAE [I.16]. Ali je ugao DAE jednak uglu DBE. Na taj način je ugao DEB veći od ugla DBE. A kako je spram većeg ugla veća strana [I.19], to je DB veće od DE. Ali DB je jednako DZ. Prema tome je DZ veće od DE, tj. manje je veće od većeg, a to je nemoguće. Na taj način duž, koja spaja tačke A i B, ne pada van kruga. Slično se dokazuje da ona ne može biti na periferiji, a to znači da je unutra.
Na ovaj način, ako su na periferiji kruga uzete dve proizvoljne tačke, duž koja spaja te tačke pada u krug. A to je trebalo dokazati.