19.
Ako prava dodiruje krug i kroz tačku dodira je povučena prava normalna na tangentu, onda se na povučenoj pravoj nalazi centar kruga.
Neka prava DE dodiruje krug ABG u tački G i kroz tačku G je povučena prava GA normalna na DE. Tvrdim da se centar kruga nalazi na pravoj AG.
Ako nije tako, neka bude, ako je to moguće, centar tačka Z; povucimo tada pravu GZ.
Pošto prava DE dodiruje krug, a prava ZG je povučena iz centra do tačke dodira, biće ZG normalna na DE [III.18]. Prema tome je ugao ZGE prav, a prav je i ugao AGE; na taj način je ugao ZGE jednak uglu AGE, manji većem, a to je nemoguće. Stoga tačka Z nije centar kruga ABG. Slično se dokazuje da ne postoji nikakva druga prava sem AG.
Na ovaj način, ako prava dodiruje krug i kroz tačku dodira je povučena prava normalna na tangentu, onda se na povučenoj pravoj nalazi centar kruga. A to je trebalo dokazati.