18.
Ako prava dodiruje krug i iz centra je povučena prava do tačke dodira, onda ta prava stoji upravno na tangenti.
Neka prava DE dodiruje krug ABG u tački G; uzmimo za centar kruga ABG tačku Z i povucimo od Z do G pravu ZG. Tvrdim da prava ZG stoji upravno na pravoj DE.
Ako to nije tako, onda neka prava ZH bude normala iz tačke Z na pravu DE.
Pošto je tada ugao ZHG prav, biće ugao ZGH oštar [I.17]. Ali spram većeg ugla leži veća strana [I.19]; prema tome je ZG veće od ZH. No ZG je jednako ZB i na taj način i ZB je veće od ZH, manje od većeg; a to je nemoguće. Prema tome ZH nije normala na DE. Na sličan način se dokazuje da ne postoji nikakva druga prava sem ZG. Prema tome je ZG normala na DE.
Na ovaj način, ako prava dodiruje krug i iz centra je povučena prava do tačke dodira, onda ta prava stoji upravno na tangentu. A to je trebalo dokazati.