16.

Normala na prečnik kruga na njegovom kraju leži van kruga; u oblasti između te normale i kruga ne nalazi se nikakva druga prava i ugao polukruga je veći od svakog pravolinijskog oštrog ugla, a njegov ostatak manji od takvog ugla.



Neka ABG bude krug oko centra D i AB njegov prečnik. Tvrdim da normala na AB kroz kraj A leži van kruga.
Ako to nije tako, onda je moguće da ona leži u krugu kao AG i tada povucimo DG.
Pošto je DA jednako DG, biće ugao DAG jednak uglu AGD [I.5]. Ali ugao DAG je prav, prema tome je prav i ugao AGD.
Na taj način je u trouglu AGD zbir dva ugla D AG i AGD jednak dvama pravim uglovima. A to je nemoguće [I.17]. Prema tome normala na BA u tački A ne leži u krugu. Slično se dokazuje da ona ne leži ni na periferiji. Prema tome je ona van kruga.
Neka ona (normala) ima položaj prave AE. Tvrdim da se u oblasti između prave AE i periferije kruga GQA ne nalazi nikakva druga prava.
Ako je to moguće, postoji prava u položaju ZA; povucimo iz tačke D normalu DH na pravu ZA. Pošto je ugao AHD manji od pravog, biće DA veće od DH [I.19]. Ali DA je jednako DQ. Prema tome je DQ veće od DH, manje od većeg, a to je nemoguće. Dakle, u oblasti između prave i periferije ne nalazi se nikakva druga prava.
Tvrdim da je ugao polukruga, obuhvaćen pravom BA i periferijom GQA, veći od svakog pravolinijskog oštrog ugla, a njegov ostatak, obuhvaćen periferijom GQA i pravom AE, manji je od svakog pravolinijskog oštrog ugla.
Zaista, ako postoji pravolinijski ugao veći od ugla obuhvaćenog od prave BA i periferije GQA i ugao manji od ugla obuhvaćenog od periferije GQA i prave AE, onda se u oblasti između periferije GQA i prave AE nalazi prava, koja obrazuje ugao, i to obuhvaćen od pravih, veći od ugla obuhvaćenog pravom BA i periferijom GQA, i ugao menji od ugla obuhvaćenog periferijom GQA i pravom AE. Ali takva prava ne postoji; pa prema tome ne postoji ugao obuhvaćen od prave BA i periferije GQA veći od oštrog, obuhvaćenog od pravih, a takođe ni ugao manji od obuhvaćenog periferijom GQA i pravom AE.
Na ovaj način, normala na prečnik kruga na njegovom kraju leži van kruga; u oblasti između te normale i kruga ne nalazi se nikakva druga prava i ugao polukruga je veći od svakog pravolinijskog oštrog ugla, a njegov ostatak manji od takvog ugla. A to je trebalo dokazati.