12.
Ako se dva kruga dodiruju spolja, prava, koja spaja njihove centre, prolazi i kroz tačku dodira.
Neka ABG i ADE budu dva kruga koji se dodiruju u tački A i neka je uzeta tačka Z, centar kruga ABG, i tačka H prolazi i kroz tačku dodira A.
Ako nije tako, onda je moguća prava ZGDH, pa konstruišimo prave AZ i AH.
Pošto je tačka Z centar kruga ABG, biće ZA jednako ZG. Isto tako, pošto je tačka H centar kruga ADE, HA je jednako HD. A dokazano je da je ZA jednako ZG. Prema tome je zbir ZA i AH jednak zbiru ZG i HD. Prema tome je cela duž ZH veća od ZA i AH, a pri tome i manja [I.20]; a to je nemoguće. Prema tome prava koja ide od tačke Z ka tački H ne prolazi mimo tačku dodira A, već kroz tu tačku.
Na ovaj način, ako se dva kruga dodiruju spolja, prava, koja spaja njihove centre, prolazi i kroz tačku dodira. A to je trebalo dokazati.