46.
Na datoj duži konstruisati kvadrat.
Neka je data duž AB. Treba na duži AB konstruisati kvadrat.
Povuče se pod pravim uglom nad AB kroz tačku A prava AG [I. 11] i prenese se AD jednako AB; zatim se kroz tačku D povuče prava DE paralelna AB, a kroz tačku B povuče prava BE paralelna AD [I. 31]. Tada je ADEB paralelogram. Pošto je AB jednako DE i AD jednako BE [I. 34], to su sve četiri duži BA, AD, DE EB jednake međusobno i paralelogram ADEB je jednakostran. Tvrdim da je on i pravougli. Pošto je naime prava AD transverzala paralelnih AB, DE, to su uglovi BAD, ADE jednaki dvama pravim uglovima [I. 29]. A kako je ugao BAD prav, to je i ugao ADE prav. Pošto su kod paralelograma naspramme strane i uglovi jednaki međusobno [I. 34], onda je prav i svaki od suprotnih uglova ABE, BED. Dakle ADEB je pravougli. A ranije je dokazano da je on jednakostran.
Prema tome je to kvadrat konstruisan na duži AB. A to je trebalo izvesti.