44.

Na datoj duži konstruisati u datom pravolinijskom uglu paralelogram jednak datom trouglu.

Neka je AB data prava, G dati trougao, i D dati pravolinijski ugao. Treba na datoj duži AB konstruisati u datom pravolinijskom uglu D paralelogram jednak datom trouglu G.

U uglu EBH, koji je jednak uglu D, konstruiše se paralelogram BEZH jednak trouglu G [I. 42]; i namesti se tako da su BE i AB u istoj pravoj, i produži se ZH do Q, pa zatim se povuče kroz A prava AQ paralelna pravama BH, EZ [I. 31] i spojnica QB. Pošto je prava QZ transverzala za paralelne prave AQ, EZ, to su uglovi AQZ, QZE jednaki dvama pravim uglovima [I. 29]. A tada su uglovi BQH, HZE manji od dva prava ugla. Ali zbog uglova koji su manji od dva prava ugla, prave beskrajno produžene seku se [Post. 5]. Prema tome prave QB, ZE, produžene, moraju da se seku. Neka se produže i seku u K; kroz K povuče se prava KL paralelna jednoj od paralelnih EA, ZQ [I. 31]; i neka se produže QA i HB do tačaka L i M. Prema tome je QLKZ paralelogram, QK je njegova dijagonala, a paralelogramima AH, ME na QK takozvane dopune su LB, BZ. Prema tome je LB jednaka BZ [I. 43]. Ali BZ je jednak trouglu G, pa stoga i LB jednak G [A. 1]. I pošto je ugao HBE jednak uglu ABM [I. 15], a ugao HBE jednak uglu D, to je i ugao ABM jednak uglu D.
Na ovaj način je na datoj duži AB u pravolinijskom uglu ABM, koji je jednak D, konstruisan paralelogram LB, jednak datom trouglu G. A to je trebalo izvesti.