43.
U svakom paralelogramu dopune paralelogramima na dijagonali jednake su.
Neka je ABGD paralelogram i AG njegova dijagonala; neka su EQ, ZH paralelogrami na njoj i BK, KD njihove takozvane dopune. Tvrdim da je dopuna BK jednaka dopuni KD.
Pošto je ABGD paralelogram i AG njegova dijagonala, trougao ABG jednak je trouglu AGD [I. 34]. Isto tako, pošto je EQ paralelogram i AK njegova dijagonala, trougao AEK jednak je trouglu AQK. Iz istog razloga trougao KZG je jednak trouglu KHG. Pošto je trougao AEK jednak trouglu AQK i KZG trouglu KHG, to je zbir trouglova AEK i KHG jednak zbiru trouglova AQK i KZG [A. 2]; a kako je ceo trougao ABG jednak celom ADG, biće i ostatak, dopuna BK, jednak ostatku, dopuni KD [A. 3].
Dakle, u svakom paralelogramu dopune paralelogramima na dijagonali jednake su. A to je trebalo dokazati.