42.
U datom pravolinijskom uglu konstruisati paralelogram jednak datom trouglu.
Neka je ABG dati trougao i D dati pravolinijski ugao. Treba u datom pravolinijskom uglu D konstruisati paralelogram jednak trouglu ABG.
Neka se prepolovi BG tačkom E i nacrta AE, zatim konstruiše na pravoj EG kod same tačke E ugao GEZ jednak uglu D [I. 23], povuče kroz tačku A prava AH paralelna pravoj EG [I. 31], a kroz tačku G prava GH paralelna pravoj EZ. Tada je ZEGH paralelogram. Pošto je BE jednako EG, trougao ABE je jednak trouglu AEG, jer su sa jednakim osnovicama BE, EG i između istih paralelnih BG, AH [I. 38]. Prema tome je trougao ABG dvaput veći od trougla AEG. Ali paralelogram ZEGH je dvaput veći od trougla AEG, jer imaju istu osnovicu i između istih su paralelnih [I. 41]. Prema tome je paralelogram ZEGH jednak trouglu ABG i ima ugao GEZ jednak datom uglu D.
Na ovaj način je u uglu GEZ, koji je jednak uglu D, konstruisan paralelogram ZEGH jednak datom trouglu ABG. A to je trebalo izvesti.