41.

Ako paralelogram ima istu osnovicu sa nekim trouglom i ako leže između istih paralelnih, onda je paralelogram dvaput veći od trougla.

Neka paralelogram ABGD i trougao EBG imaju istu osnovicu BG i neka leže između istih paralelnih BG, AE. Tvrdim da je paralelogram ABGD dvaput veći od trougla BEG.







Nacrta se AG. Tada je trougao ABG jednak trouglu EBG, jer su oni sa istom osnovicom BG i između istih paralelnih BG, AE [I. 37]. Ali paralelogram ABGD je dva put veći od trougla ABG, jer je AG dijagonala koja ga polovi [I. 34]. Prema tome je paralelogram ABGD dva put veći od trougla EBG.
Dakle, ako paralelogram ima istu osnovicu s nekim trouglom i ako leže između istih paralelnih, onda je paralelogram dvaput veći od trougla. A to je trebalo dokazati.