40.

Jednaki trouglovi sa jednakim osnovicama sa iste strane od njih leže između istih paralelnih.

Neka su ABG, GDE jednaki trouglovi sa jednakim osnovicama BG, GE sa iste strane ovih. Tvrdim da oni leže između istih paralelnih.

Neka se spoji A sa D; tvrdim, da je AD paralelno BE.
Ako nije, povuče se kroz tačku A prava AZ paralelna BE [I. 31] i nacrta se prava ZE. Tada je trougao ABG jednak trouglu ZGE, jer su oni sa jednakim osnovicama BG, GE i između istih paralelnih BE, AZ [I. 38]. Ali trougao ABG je jednak i trouglu DGE; i prema tome trougao DGE bio bi jednak trouglu ZGE [A. 1]; veći manjem; a to je nemoguće. Zbog toga AZ nije paralelno sa BE. Slično se može dokazati da ne postoji nikakva druga paralelna prava sem AD. Prema tome je AD paralelna BE.
Na taj ovaj način, jednaki trouglovi sa jednakim osnovicama sa iste strane ovih leže između istih paralelnih. A to je trebalo dokazati.