39.

Jednaki trouglovi sa istom osnovicom i sa iste njene strane leže između istih paralelnih.

Neka su ABG, DBG jednaki trouglovi sa istom osnovicom BG i sa iste njene strane. Tvrdim da oni leže između istih paralelnih.







Povuče se AD. Tvrdim da je AD paralelna BG.
Ako nije, neka se povuče kroz tačku A prava AE paralelna sa BG [I. 31], i nacrta EG. Tada je trougao ABG jednak trouglu EBG, pošto su na istoj osnovici BG i između istih paralelnih [I. 37]. Ali trougao ABG jednak je trouglu DBG, prema tome je trougao DBG jednak trouglu EBG [A. 1], veći manjem. A to je nemoguće. Prava AE nije prema tome paralelna pravoj BG. Slično se može dokazati da ne postoji nikakva druga paralelna prava sem prave AD. Prema tome je AD paralelna BG.
Na ovaj način, jednaki trouglovi sa istom osnovicom i sa iste njene strane leže između istih paralelnih. A to je trebalo dokazati.