38.

Trouglovi sa jednakim osnovicama između istih paralelnih jednaki su jedan drugom.

Neka su ABG, DEZ trouglovi sa jednakim osnovicama BG, EZ i između istih paralelnih BZ, AD. Tvrdim da je trougao ABG jednak trouglu DEZ.







Produži se AD sa svake strane do H i Q i povuku se kroz B prava BH paralelna GA [I. 31] i kroz Z prava ZQ paralelna DE. Tada su HBGA i DEZQ paralelogrami i HBGA jednak je DEZQ, pošto su oni sa jednakim osnovicama BG, EZ i između istih paralelnih BZ, HQ [I. 36]; pri tome je trougao ABG polovina paralelograma HBGA, jer ga dijagonala AB polovi [I. 34]. I trougao ZED je polovina paralelograma DEZQ, jer ga dijagonala DZ polovi. (A i polovine od jednakog jednake su međusobno [A. 6]). Prema tome je trougao ABG jednak trouglu DEZ.
Na ovaj način, trouglovi sa jednakim osnovicama između istih paralelnih jednaki su jedan drugom. A to je trebalo dokazati.