37.

Trouglovi sa istom osnovicom između istih paralelnih jednaki su jedan drugom.

Neka su trouglovi ABG, DBG nad istom osnovicom BG i između istih paralelnih AD, BG. Tvrdim da je trougao ABG jednak trouglu DBG.







Neka se produži AD sa svake strane do E i Z i povuče kroz B prava paralelno GA [I. 31] i kroz G prava GZ paralelna BD. Tada su i EBGA i DBGZ paralelogrami; i oni su jednaki, pošto su sa istom osnovicom BG i između istih paralelnih BG, EZ [I. 35]; a trougao ABG je polovina paralelograma EBGA, pošto je AB dijagonala, koja ga polovi [I. 34]; i trougao DBG je polovina paralelograma DBGZ, pošto je DG dijagonala, koja ga polovi. (A i polovine od jednakog jednake su među sobom [A. 6]). Prema tome je trougao ABG jednak trouglu DBG.
Na ovaj način, trouglovi sa istom osnovicom između istih paralelnih jednaki su jedan drugom. A to je trebalo dokazati.