35.

Paralelogrami sa istom osnovicom između istih paralelnih jednaki su jedan drugom.

Neka su ABGD, EBGZ paralelogrami sa istom osnovicom BG između istih paralelnih AZ, BG. Tvrdim da je paralelogram ABGD jednak paralelogramu EBGZ.







Pošto je ABGD paralelogram, AD je jednako BG [I. 34]. Iz istog razloga je EZ jednako BG; a i AD jednako EZ [A. 1], a DE je zajedničko. Prema tome je cela duž AE jednaka celoj duži DZ [A. 2]. I AB je jednako DG [I. 34]. Na ovaj način su dve strane EA, AB jednake dvema stranama ZD, DG, i to odgovarajućim; i ugao ZDG je jednak uglu EAB, spoljašnji unutrašnjem [I. 29]. Zbog toga je osnovica EB jednaka osnovici ZG i trougao EAB trouglu D ZG [I. 4]. Kad se oduzme zajednički trougao DHE, biće ostatak, trapez ABHD, jednak ostatku, trapezu EHGZ [A. 3]. Ako se zajednički trougao HBG doda, biće ceo paralelogram ABGD jednak celom paralelogramu EBGZ [A. 2].
Na ovaj način, paralelogram sa istom osnovicom između istih paralelnih jednaki su jedan drugom. A to je trebalo dokazati.