30.
Prave koje su paralelne istoj pravoj paralelne su međusobno.
Neka je svaka od AB, GD paralelna EZ. Tvrdim da je i AB paralelno GD.
Neka ih seče prava HK.
Pošto je za paralelne prave AB, EZ prava HK transverzala, to je ugao AHK jednak uglu HQZ [I. 29]. Isto tako, pošto je i za paralelne prave EZ, GD prava HK transverzala, to je ugao HQZ jednak uglu HKD [I. 29]. Ranije je pokazano da je ugao AHK jednak uglu HQZ. I zbog toga je ugao AHK jednak uglu HKD [A. 1]. A oni su unutrašnji naizmenični. Pa prema tome je AB paralelna GD.
Na ovaj način, prave koje su paralelne istoj pravoj paralelne su i međusobno. A to je trebalo dokazati.