27.
Ako prava koja seče druge prave gradi sa njima jednake unutrašnje naizmenične uglove, ove dve prave su paralelne.
Neka prava EZ koja seče dve prave AB, GD gradi sa njima jedan drugome jednake unutrašnje naizmenične uglove AEZ i EZD. Tvrdim da je prava AB paralelna pravoj GD.
Ako pak nije, onda se AB i GD seku produžene ili ka B, D ili ka A, G. Neka se one produžene ka B, D seku u tački H. Tada je u trouglu HEZ spoljašnji ugao AEZ jednak unutrašnjem nesusednom EZH, a to je nemoguće [I. 16]. Prema tome se prave AB i GD produžene ka B, D ne seku. Slično se dokazuje da se one ne seku ni sa strane A, G. A prave koje se ne seku ni sa jedne strane paralelne su [Def. 23]. Prema tome je prava AB paralelna pravoj GD.
Na ovaj način, ako prava koja seče dve prave gradi sa njima jednake unutrašnje naizmenične uglove, ove dve prave paralelne su. A to je trebalo dokazati.