22.
Od tri prave, koje su jednake trima datim pravama, načiniti trougao; pri tome zbir dveju, proizvoljno uzetih, mora biti veći od treće, jer je u svakom trouglu zbir dveju, proizvoljno uzetih, strana veći od preostale strane [I. 20].
Neka su A, B, G tri date prave, od kojih je zbir dveju, proizvoljno uzetih, veći od treće, naime A i B od G, A i G od B i B i G od A. Treba od pravih, koje su jednake A, B, G načiniti trougao.
Povuče se prava DE ograničena tačkom D i neograničena prema E, prenese se na nju DZ jednako A, ZH jednako B i QH jednako G [I. 3]. Sa središtem u Z i otstojanjem ZD opiše se krug DKL [Post. 3]; s druge strane, sa središtem u H i sa otstojanjem HQ opiše se krug KLQ i povuku se KZ i KH. Tvrdim da je trougao KZH načinjen od tri prave, koje su jednake A, B, G.
Pošto je tačka Z središte kruga DKL, to je ZD jednako ZK. Ali je ZD jednako A, prema tome je KZ jednako A. S druge strane, pošto je tačka H središte kruga LKQ, to je HQ jednako HK; ali Q jednako je G, pa stoga i KH jednako G. A ZH je jednako B. Prema tome su tri prave KZ, ZH, NK jednake A, B, G.
Na ovaj način je od tri prave KZ, ZH, HK, koje su jednake trima datim pravama A, B, G načinjen trougao KZH. A to je trebalo izvesti.