19.
U svakom trouglu spram većeg ugla leži veća strana.
Neka je u trouglu ABG ugao ABG veći od ugla BGA. Tvrdim da je strana AG veća od strane AB.
Ako to nije, onda ili je AG jednako AB ili je manje. Ali AG nije jednako AB, jer tada bi bio i ugao ABG jednak uglu AGB [I. 5], a to nije. Prema tome AG nije jednako AB. A takođe AG nije ni manje od AB, jer tada bi i ugao ABG bio manji od ugla AGB [I. 18], a to nije; prema tome AG nije ni manje od AB. A pokazano je da nisu ni jednaki. Dakle AG je veće od AB.
Dakle, u svakom trouglu spram većeg ugla leži veća strana. A to je trebalo dokazati.