17.

U svakom trouglu je zbir dvaju uglova, proizvoljno izabranih, manji od dva prava ugla.

Neka trougao bude ABG. Tvrdim da je u trouglu ABG zbir dvaju uglova, proizvoljno izabranih, manji od dva prava ugla.







Neka se produži BG prema D [Post. 2].
Pošto je u trouglu ABG ugao AGD spoljašnji, on je veći od unutrašnjeg nesusednog ugla ABG. Dodajmo svakom isti ugao AGB. T ada su uglovi AGD, AGB veći od uglova ABG, BGA. Ali su uglovi AGD, AGB jednaki dvama pravim [I. 13], i prema tome su uglovi ABG, BGA manji od dva prava ugla. Na sličan način se dokazuje da su i uglovi BAG, AGB manji od dva prava ugla, a takođe i GAB, ABG.
Tako, u svakom trouglu je zbir dva ugla, proizvoljno izabranih, manji od dva prava ugla. A to je trebalo dokazati.