10.
Prepoloviti datu duž.
Neka je data duž AB; treba tu duž prepoloviti.
Na njoj se konstruiše jednakostrani trougao AGB [I. 1] i prepolovi se ugao AGB pravom GD [I. 9]. Tvrdim da tačka D polovi duž AB.
Pošto je AG jednako GB, a GD je zajedničko, to su dve strane AG, GD jednake dvema stranama BG, GD, i to odgovarajućim, i sem toga je ugao AGD jednak uglu BGD, pa će i osnovica AD biti jednaka osnovici BD [I. 4].
Tako je data duž AB prepolovljena tačkom D. A to je trebalo izvesti.