1.
Na datoj duži (ograničenoj pravoj) konstruisati jednakostran trougao.
Neka je data duž AB.
Treba na duži AB konstruisati jednakostran trougao.
Sa središtem u A i sa otstojanjem AB nacrta se krug BGD [Post. 3], pa se sa središtem u B i otstojanjem BA nacrta krug AGE [Post. 3] i iz tačke G, preseka oba kruga, povuku prave GA i GB [Post. 1].
Pošto je tačka A središte kruga GDB, AG je jednako AB [Def. 15]. Dalje, pošto je tačka B središte kruga GAE, BG je jednako BA [Def. 15]. Kako je gore pokazano da je GA jednako AB, to su duži GA i GB jednake AB, a one koje su jednake jednoj istoj, jednake su i međusobno [A. 1], pa je prema tome GA jednako GB; dakle su tri duži GA, AB, BG jednake međusobno.
I tako je trougao ABG jednakostran i konstruisan je na datoj duži AB.
(Na datoj duži, dakle konstruisan trougao), a to je trebalo izvesti.