§39

Ako su (u ravni) $pq$ i $st$ $\parallel$ sa pravom $mn$ (§ 27) i $ab$, $cd$, koje su upravne na $mn$, jednake, biće očevidno $\triangle dec \equiv \triangle bea$ i uglovi (možda krivolinijski) $ecp, eat$ takođe kongruentni, kao i $ec=ea$.

Ako je dalje $cf=ag$, biće $\triangle acf \equiv \triangle cag$ i svaki od njih polovina četvorougla $fagc$. Ako su $fagc, hagk$ dva takva četvorougla nad $ag$ između $pq$ i $st$, njihova jednakost uviđa se lako (kao kod Evklida), kao i jednakost trouglova $agc$, $agh$, koji imaju zajedničku osnovicu i čija temena leže u $pq$.

Dalje su $acf=cag$, $gcq=cga$ i $acf+acg+gcq=2R$ (§ 32), kao i $cag+acg+cga=2R$, tako da je u svakom ovakvom trouglu zbir sva tri ugla $= 2 R$.

Bilo da $ag$ (koje je $\parallel mn$) pada ujedno sa pravom $ag$ bilo da ne pada, jasno je da su kako sami pravolinijski trouglovi $agc, agh$ tako i njihove sume uglova među sobom jednaki.