§37

Na $\overline{am} \mid\mid\mid bn$ nalazi se tačka $a$ koja čini da bude $am \bumpeq bn$, ako se (po §-u 34) van $\overline{nbm}$ konstruiše $gt \mid\mid\mid bn$ i napravi $bg \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} gt$, $gc=gb$, i $cp \mid\mid\mid gt$, zatim poluravan $\overrightarrow{tgd}$ tako postavi da sa $\overrightarrow{tgb}$ zaklapa isti ugao koji zaklapa $\overrightarrow{pca}$ sa $\overrightarrow{pcb}$ i (po §-u 36) potraži presek $\overrightarrow{dq}$ poluravni $\overrightarrow{tgd}$, $\overrightarrow{nba}$, kao i učini da bude $ba \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} dq$. Jer očevidno da će, usred sličnosti $L$-linijskih trouglova na površini ose $F$ ose $bn$, biti $db=da$ i $am \bumpeq bn$.

Iz ovoga lako se uviđa (pošto su $L$-linije određene svojim krajnjim tačkama), da se mogu naći i krajnje tačke četvrte i srednje proporcionale i da se na ovaj način sve geometrijske konstrukcije, koje se u sistemu $\Sigma$ izvode u ravni, mogu izvesti na površini $F$ bez upotrebe XI-e aksiome. Tako npr. može se $4R$ podeliti u proizvoljan broj jednakih delova, ako se ova deoba da izvesti u sistemu $\Sigma$.