§33

Ostaje nam još da izložimo, šta upravo naša teorija hoće i znači (kao što je obećano u § 32).

I. Da li postoji sistem ili neki od sistema , ostaje neodlučeno.

II. Sve što sleduje iz lažnosti XI-e aksiome (uvek u smislu §-a 32) apsolutno važi, i u ovom smislu ne osniva se ni na kakvoj hipotezi. Postoji dakle jedna ravna trigonometrija apriori, u kojoj jedino ostaje nepoznat sistem koji stvarno postoji i ostaju nepoznate samo apsolutne veličine u izrazima, dok bi očevidno, kad bi bila ta veličina poznata u jednom jedinom slučaju, ceo sistem time bio fiksiran. Sferna trigonometrija pak je apsolutno zasnovana u §-u 26 (Na površini vazi geometrija koja je potpuno analogna geometriji u sistemu ).

III. Ako bi bilo utvrđeno da postoji, ništa u ovom pogledu ne bi ostalo nepoznato; ako bi pak bilo utvrđeno da ne postoji, tada bi (§ 31), ako bi (npr.) strane , i pravolinijski od njih zahvaćeni ugao bili u jednom specijalnom slučaju dati, očevidno bilo nemoguće da se trougao apsolutno reši, t.j. da se apriori odrede ostali uglovi i odnos treće strane spram dveju datih, sem ako bi odnosi , bili nađeni. Ovo poslednje bilo bi pak moguće samo ako bi bila konkretno data dužina a za koju je odgovarajuće poznato. Tada bi bilo prirodna jediniča dužine (kao što je baza prirodnih logaritama). A kako se, pri pretpostavci da je poznato, ova dužina može konstruisati sa bar za praksu najvećom mogućom pribliznošću, biće docnije pokazano.

IV. Jasno je da se, u smislu pod I i II izloženom, može sve u prostoru rešiti analitičkom metodom modernih (koja, upotrebljena u opravdanim granicama, zaslužuje visoku pohvalu).

V. Naposletku naklonjenim čitaocima neće biti neugodno da vide da se, u slučaju da ne postoji već , može konstruisati pravolinijska figura koja je ravna krugu.