§25

U svakom pravolinijskom trouglu kružne periferije s poluprečnicima jednakim stranama trougla odnose se kao sinusi suprotnih uglova.

Jer neka je $abc = R$ i $am \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} bac$, i neka su $bn$ i $cp \mid\mid\mid am$. Tada će biti $cab \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ambn$, prema tome (pošto je $cb \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ba$) $cb \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ambn$) dakle $cpbn \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ambn$.) Neka $F$ ose $\overrightarrow{cp}$ seče prave $\overline{bn}$, $\overline{am}$ u odgovarajućim tačkama $d$, $e$, i pruge $cpbn$, $cpam$, $bnam$ u $L$-linijama $cd$, $ce$, $de$. Tada će biti (po §-u 20) $cde =$ nagibnom uglu ravni $ndc$, $nde$, i prema tome $= R$; iz istog razloga biće ugao $ced = cab$.

U $L$-linijskom trouglu $ced$ biće (po §-u 21):

$ec:dc = 1:\sin dec = 1:\sin cab$.

Tako isto biće (po §-u 21):

$ec:dc = \bigcirc ec:\bigcirc dc$ (u $F$) $= \bigcirc ac:\bigcirc bc$ (§ 18).

Prema tome biće i

$\bigcirc ac:\bigcirc bc = 1:\sin cab$,

odakle sleduje važenje stava i za svaki trougao.