§24

Ma koju dužinu da imaju $x$ i $y$, biće uvek $Y = X^{\frac{x}{y}}$ (§ 23).

Jer ili će $x$ i $y$ biti množine jedno od drugog ili neće.

Ako je $y = nx$, neka je $x = ac = cg = gh$ itd. dok ne bude $ah = y$ i neka je dalje $cd \parallel gk \parallel gl$; pa će biti

$X = ab:cd = cd:gk = gk:hl$,

$\frac{ab}{hl} = (\frac{ab}{cd})^{n}$,

ili
$Y = X^{n} = X^{\frac{y}{x}}$.

Ako su $x$, $y$ množine od $i$ tj. $x = mi$ i $y = ni$, biće (prema rečenome)

$X = I^{m}$, $Y = I^{n}$,

dakle
$Y = X^{\frac{n}{m}} = X^{\frac{y}{x}}$.

Isti rezultat da se lako proširiti i na slučaj kad su $x$ i $y$ nesamerljivi. Ako bi bilo $q = y - x$, biće očevidno $Q = Y:X$.

Ne manje je očevidno, da je u sistemu $\Sigma$ za svako $x$, $X = 1$. Dok je u $S$-sistemu $X > 1$ i za ma koje vrednosti od $ab$ i $abe$ postoje takve linije $cdf \parallel abe$ da je $cdf = ab$, odakle sleduje da će biti $ambn \equiv amep$ i ako je ova druga figura prizvoljna množina one prve; ovo poslednje je jedan paradoksan rezultat ali rezultat koji ne dokazuje apsurdnost sistema $S$.