§21

Dve $L$-linije $\overrightarrow{ap}$, $\overrightarrow{bd}$ u istoj površini $F$ koje sa trećom $L$-linijom zaklapaju unutrašnje uglove čiji je zbir $< 2R$, seku se jedna s drugom. (Sa $\overline{ap}$ označićemo liniju $L$ površine $F$ povučenu kroz tačke $a$ i $p$, a sa $\overrightarrow{ap}$ onu polovinu ove linije koja počinjući u $a$ sadrži tačku $p$).

Jer ako su $am$ i $bn$ ose površine $F$, poluravni $\overrightarrow{amp}$ i $\overrightarrow{bnd}$ seći će se jedna s drugom (§ 9), i $F$ će se seći sa njihovim presekom (po §§-ima 7 i 11). Prema tome moraće se i $\overrightarrow{ap}$ i $\overrightarrow{bd}$ seći jedna s drugom.

Na osnovu ovoga jasno je, da će, ako se na površini $F$ zamene prave $L$-linijama, Evklidova XI-a aksioma i sve ono što se u (ravnoj) geometriji i treponometriji tvrdi važiti apsolutno i u $F$. Prema tome biće na toj površini i trigonometrijske funkcije uzete u istom smislu kao u sistemu $\Sigma$, tako isto i periferija kruga, čiji je $L$-linijski poluprečnik $ = r$ u $F$, biće $= 2\pi r$, i $\bigodot r$ (u $F$) $ = \pi r^{2}$ (podrazumevajući pod $\pi$ polovinu od $\bigcirc 1$ u $F$, ili poznati broj 3,1415926....).