§10

Ako je kako $bn$ tako i $cp \mid\mid\mid\bumpeq am$, biće i $bn \mid\mid\mid \bumpeq cp$.

Ako je prvo slučaj, neka je poluravan $\overrightarrow{qdf}$ upravna na pravu $ab$ u središnjoj tačci njenoj. Tada će biti $dq \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ab$, pa prema tome i $dq \mid\mid\mid am$ (§ 8). Tako isto ako je $\overrightarrow{ers}$ upravna na $ac$ u njenoj središnjoj tačci, biće $er \mid\mid\mid am$, pa prema tome $dq \mid\mid\mid er$ (§ 7). Odatle se lako da zaključiti (na osnovu §-a 9-og), da će se poluravni $\overrightarrow{qdf}$ i $\overrightarrow{ers}$ seći jedna sa drugom i da će njihov presek $\overrightarrow{fs}$ biti $\mid\mid\mid dq$ (§ 7); zatim (pošto je $bn \mid\mid\mid dq$) biće i $fs \mid\mid\mid am$. Osim toga (za svaku tačku poluprave $\overrightarrow{fs}$) biće i $fb = fa = fc$, i $\overrightarrow{fs}$ pašće u poluravan $\overrightarrow{tgf}$, koja je upravna u središtu prave $bc$. Tako isto biće (po §-u 7), pošto je $fs \mid\mid\mid bn$, $gt \mid\mid\mid cp$. Ali kako je $gt$ upravno na pravoj $bc$ u njenom središtu, biće $tgbn = tgcp$ (§ 1) i $bn \mid\mid\mid \bumpeq cp$.

Ako se $bn$, $am$ i $cp$ nalaze u istoj ravni, pretpostavimo da se $fs$ nalazi van ove ravni i da je $\mid\mid\mid\bumpeq am$. Tada će (na osnovu ovde rečenoga) biti $fs \mid\mid\mid\bumpeq$ kako u odnosu na $bn$ tako i u odnosu na $cp$, pa će prema tome biti i $bn \mid\mid\mid \bumpeq cp$.