§9

Ako je $bn \mid\mid\mid am$, $map \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} mab$ i ugao, koga ravan $nbd$ zaklapa sa ravni $nba$ (na istoj strani od $mabn$ na kojoj je $map$), $<R$, onda ravan $map$ seče ravan $nbd$.

Jer neka je $bam = R$, $ac \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} bn$ (pri čemu ili $b$ pada ujedno sa $c$ ili ne pada) i $ce \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} bn$ (u$nbd$), tada će (po pretpostavci) biti $ace < R$ i $af$ ( $ \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} ce$) pašće u $ace$. Neka je $\overrightarrow{ap}$ presek ravni $\overrightarrow{abf}$ i $\overrightarrow{amp}$, pa će biti ugao $bap = bam = R$ (pošto je $bam \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} map$). Ako se naposletku $\overrightarrow{abf}$ kretanjem stavi u $\overrightarrow{abm}$ (pri čemu će tačke $a$ i $b$ ostati nepomične), $\overrightarrow{ap}$ će pasti ujedno sa $\overrightarrow{am}$; a pošto je $ac \begin{picture}(13.5,8.5) \put(2.5,0){\line(6,0){8.5}} \put(2.5,0){\line(0,6){8.5}} \end{picture} bn$ i $af < ac$, jasno je da će krajnja tačka $f$ od $af$ pasti između $\overrightarrow{bn}$ i $\overrightarrow{am}$ i da će prema tome $bf$ ležati u okviru ugla $abn$. Ali ako u ovom položaju (pošto je $bn \mid\mid\mid am$) $\overrightarrow{bf}$ seče $\overrightarrow{ap}$, to će se $\overrightarrow{ap}$ i $\overrightarrow{bf}$ morati seći i u svome prvobitnom položaju, i njihova tačka preseka biće zajednička ravnima $\overrightarrow{map}$ i $\overrightarrow{nbd}$. Prema tome $\overrightarrow{map}$ i $\overrightarrow{nbd}$ moraju se seći.

Na osnovu rečenoga lako je zaključiti, da će se $\overrightarrow{map}$ i $\overrightarrow{nbd}$ uvek seći kadgod je suma njihovih nagibnih uglova sa ravni $mabn < 2R$.