######################################################## # Kompletno randomizovan dizajn ######################################################## # Fransiza brze hrane testira marketing za 3 nove jela # na meniju. Izabrano je 18 restorana za testiranje, # pri cemu se u 6 testira prvi element menija, u drugih # 6 drugi element menija a u preostalih 6 treci element # menija. # Neka su podaci kao u sledecoj tabeli: # Item1 Item2 Item3 # 22 52 16 # 42 33 24 # 44 8 19 # 52 47 18 # 45 43 34 # 37 32 39 # i neka se nalaze u datoteci data/fastfood-1.txt # Sa nivoom znacajnosti 0.50 proveriti da li su sredine # prodatih kolicina za tri nova elemneta menija jednake. prodaja.brza.hrana <- read.table("Data/fastfood-1.txt", header = TRUE) prodaja.brza.hrana prodaja.sirovi.podaci <- c(t(as.matrix(prodaja.brza.hrana))) prodaja.sirovi.podaci nivoi.tretiranja <- c("Item1", "Item2", "Item3") broj.nivoa <- 3 posmatranja.po.nivou <- 6 faktori.tretiranja <- gl(broj.nivoa, 1, posmatranja.po.nivou * broj.nivoa, factor(nivoi.tretiranja)) faktori.tretiranja formula <- prodaja.sirovi.podaci ~ faktori.tretiranja anova.values <- aov( formula ) summary(anova.values) nivo.znacajnosti <- 0.05 summary(anova.values) # Ako p-vrednost (Pr.) bude veca od nivoa znacajnosti, # tada se nulta hipoteza ne moze odbaciti ######################################################## # Randomizovan blok dizajn ######################################################## # Fransiza brze hrane testira marketing za 3 nove jela # na meniju. Za testiranje su izabrana 6 restorana. # U svakom od restorana ce se testirati uspesnost svakog # od ta 3 nova proizvoda (po jedan svake nedelje). # Redosled testiranja jela se takodje slucajno odredjuje. # Neka svaki od redova tabele koja sledi predstavlja # brojke prodaje tri nova jela u restoranu # Item1 Item2 Item3 # 31 27 24 # 31 28 31 # 45 29 46 # 21 18 48 # 42 36 46 # 32 17 40 # i neka se nalaze u datoteci data/fastfood-2.txt # Sa nivoom znacajnosti 0.50 proveriti da li su sredine # prodatih kolicina za tri nova elemneta menija jednake. prodaja.brza.hrana <- read.table("Data/fastfood-2.txt", header = TRUE) prodaja.brza.hrana prodaja.sirovi.podaci <- c(t(as.matrix(prodaja.brza.hrana))) prodaja.sirovi.podaci nivoi.tretiranja <- c("Item1", "Item2", "Item3") broj.nivoa.tretiranja <- 3 broj.kontrolnih.blokova <- 6 uklapajuca.tretiranja <- gl( broj.nivoa.tretiranja, 1, broj.kontrolnih.blokova * broj.nivoa.tretiranja, factor(nivoi.tretiranja)) uklapajuca.tretiranja faktori.blokiranja <- gl( broj.kontrolnih.blokova, broj.nivoa.tretiranja, broj.nivoa.tretiranja * broj.kontrolnih.blokova) faktori.blokiranja formula <- prodaja.sirovi.podaci ~ uklapajuca.tretiranja + faktori.blokiranja anova.values <- aov( formula ) # Ako p-vrednost (Pr.) bude manja od nivoa znacajnosti, # tada se nulta hipoteza treba odbaciti summary(anova.values) ######################################################## # Faktorski dizajn ######################################################## # Fransiza brze hrane testira marketing za 3 nova jela # na meniju i to i na Istocnoj i na Zapadnoj obali USA. # Da bi se utvrdilo da li imaju istu popularnost, na svakoj # obali je slucajno izabrano 12 restorana za ispitivanje. # Saglasno sa faktorskim dizajnom, medju 12 restorana sa # Istocne obale, 4 su slucajno izabrana za testiranje # marketinga prvog jela, 4 za drugo i preostala 4 za trece. # na isti nacin je izvrsen raspored i na Zapadnoj obali. # Neka tabela koja sledi predstavlja brojke prodaje svakog # jela posle nedelju dana test marketinga. # Svaka vrsta tabele predstavlja cifre prodaje jednog jela # u tri razlicita restorana # Item1,Item2,Item3 # E1,25,39,36 # E2,36,42,24 # E3,31,39,28 # E4,26,35,29 # W1,51,43,42 # W2,47,39,36 # W3,47,53,32 # W4,52,46,33 # i neka se nalaze u datoteci data/fastfood-3.csv # Sa nivoom znacajnosti 0.05 testirati da li su sredine # obima prodaje za nova jela svi jednaki. # Takodje treba odrediti da li se raylikuju sredine # obima prodaje u odnosu na obalske regione. prodaja.brza.hrana <- read.csv("Data/fastfood-3.csv") prodaja.brza.hrana prodaja.sirovi.podaci <- c(t(as.matrix(prodaja.brza.hrana))) prodaja.sirovi.podaci faktori.nivoa.1 <- c("Item1", "Item2", "Item3") broj.faktora.nivoa.1 <- length(faktori.nivoa.1) faktori.nivoa.2 <- c("East", "West") broj.faktora.nivoa.2 <- length(faktori.nivoa.2) posmatranja.po.tretmanu <- 4 tretman.nivoa.1 <- gl( broj.faktora.nivoa.1, 1, posmatranja.po.tretmanu * broj.faktora.nivoa.1 * broj.faktora.nivoa.2, factor(faktori.nivoa.1)) tretman.nivoa.1 tretman.nivoa.2 <- gl( broj.faktora.nivoa.2, posmatranja.po.tretmanu * broj.faktora.nivoa.1, posmatranja.po.tretmanu * broj.faktora.nivoa.1 * broj.faktora.nivoa.2, factor(faktori.nivoa.2)) tretman.nivoa.2 # ukljucena je interakcija tretmana u formuli formula <- prodaja.sirovi.podaci ~ tretman.nivoa.1 * tretman.nivoa.2 anova.values <- aov( formula ) # Ako p-vrednost (Pr.) u datoj vrsti bude manja od nivoa znacajnosti, # tada se nulta hipoteza koja odgovara toj vrsti treba odbaciti summary(anova.values) ######################################################## # Test znaka ######################################################## # Neka je kompanija za pica napravila novo pice i zeli # da otkrije da li ce biti popularno kao postojece. # Zato su organizovali ispitivanje ukusa sa 18 ucesnika. # pet ucesnika je smatralo da je novo pice bolje, a ostali # su vise voleli staro pice. # Moze li se sa nivoom znacajnosti 0.05 odbaciti nulta # hipoteza da su oba pica jednako popularna? # Ako p-vrednost bude veca od nivoa ynacajnosti, tada se # nulta hipoteza ne moze odbaciti binom.test(5, 18) ######################################################## # Vilkoksonov test oznacenog rangiranja ######################################################## # Bez pretpostavke da se podaci u okviru sa podacima immer # uklapaju u normalnu raspodelu, odrediti sa nivoom # znacajnosti 0.05 da li prinosi u 1931 i 1932 imaju # identicnu distribuciju podataka. # Nulta hipoteza je da su prinos iz te dve godine identicne # populacije. # Da bi se to testiralo, primenjuje se f-ja # wilcox.test, pri cemu se izvrsava upareni test. # Ako je p-vrednost manja od nivoa znacajnosti tada treba # odbaciti nultu hipotezu library(MASS) prinos.1931 <- immer$Y1 prinos.1932 <- immer$Y2 wilcox.test( prinos.1931, prinos.1932, paired = TRUE) ######################################################## # Men-Vitni-Vilkoksonov test ######################################################## # Bez pretpostavke da podaci iz mtcars prate normalnu # raspodelu, odrediti sa nivooom znacajnosti 0.05 # da li potrosnje goriva kod automobila sa # rucnim menjacem i automobila sa automaskim menjacem # imaju identicnu raspodelu podataka. # Nulta hipoteza je da potrosnje goriva kod automobila sa # rucnim menjacem i automobila sa automaskim menjacem # predstavljaju identicne populacije. # Da bi se to testiralo, primenjuje se f-ja wicox.test da # bi se uporedili nezavisni uzorci. # Ako je p-vrednost manja od praga znacajnosti, nulta # hipoteza se odbacuje. library(datasets) wilcox.test( mpg ~ am, data = mtcars) ######################################################## # Kruskal-Volisov test ######################################################## # Okvir sa podacima airquality library(datasets) airquality help(airquality) head(airquality) # Bez pretpostavke da podaci o nivou ozona u okviru airquality # prate normalnu raspodelu, testirati sa nivoom znacajnosti # 0.05 da li je identicna raspodela podataka za tu velicinu od # maja do septembra 1973. # Nulta hipoteza je da mesecni nivoi ozona jesu identicne populacije. # Da bi se to testiralo, primenjuje se f-ja kruskal.test # Ako je p-vrednost manja od nivoa znacajnosti, tada # treba odbaciti nultu hipotezu library(datasets) kruskal.test( Ozone ~ Month, data = airquality)