Програм курса Реалне и комплексне функције

1. Поље С, комплексна раван, лимес, непрекидност

и извод функције комплексне променљиве.
Проширена комплексна раван и функције на њој
2. Интеграл по путу. Локална егзистенција примитивне

функције. Локална Кошијева интегрална формула.

Развој у степени ред. Теорема јединости.

Експоненцијална и логаритамска функција.
Тригонометријске функције.
3. Кошијеве неједнакости.

Лиувилова теорема.

Вајерштрасова теорема.

Изоловани сингуларитети, Лоранов ред, резидум.
4. Принцип максимума модула.

Принцип отвореног пресликавања.

Шварцова лема.

Глобална Кошијева интегрална формула.

Принцип аргумента.

5. Спољна мера скупа у R. Лебег -- мерљиви скупови

и Лебегова мера. Мерљиве функције.
Лебегов интеграл. Теореме конвергенције. Однос

Римановог и Лебеговог интеграла.
6. Берова теорема.

Нигде диференцијабилне функције.

Извод монотоне функције.

Функције ограничене варијације.

Апсолутно непрекидне функције.

Њутн -- Лајбницова формула.
7. Хилбертови простори. Простори L2(E) и l2(E) за

подскуп Е у R. 

Теорема о ортогоналној пројекцији.

Ортонормиране базе.

Ограничени линеарни функционали на Хилбертовом

простору.
8. Ограничени линеарни оператори на Хилбертовом

простору.

Конјуговани оператор. Самоконјуговани оператори.

Спектрална теорема за компактне самоконјуговане

операторе

Литература

1. М. Матељевић: Комплексне функције,  књига
2. М. Матељевић:  Реална анализа, скрипта