Obim omotača

Neka je dato \(n\) tačaka u ravni. Izračunati obim njihovog konveksnog omotača.

Opis ulaza

Sa standardnog ulaza se učitava broj tačaka \(n\) (\(3 \leq n \leq 10^4\)), a zatim u sledećih \(n\) linija po dve realne vrednosti \(x\) i \(y\) koje predstavljaju koordinate tačaka.

Opis izlaza

Na standardni izlaz ispisati obim konveksnog omotača datog skupa tačaka.

Primer

Ulaz

6    
1 1    
2 5    
3 3    
5 3    
3 2    
2 2

Izlaz

12.2

Rešenje

Opis glavnog rešenja

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Point {  
   double x;
   double y;
};

double orientation(const Point &A, const Point &B, const Point &C) 
{
    return (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (C.x - A.x) * (B.y - A.y);
}

double distance(const Point &A, const Point &B) 
{
    double dx = B.x - A.x;
    double dy = B.y - A.y;

    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double parimiter_convex_hull(const vector<Point> &points) 
{
    const int n = points.size();

    if (n < 3) {
        return 0;
    }

    int l = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (points[i].x < points[l].x || 
            (points[i].x == points[l].x && points[i].y < points[l].y)) {
            l = i;
        }
    }

    double res = 0;

    int p = l;
    do {
        int q = (p + 1) % n;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (orientation(points[p], points[i], points[q]) < 0) {
                q = i;
            }
        }

        res += distance(points[p], points[q]);

        p = q; 

    } while (p != l);

    return res;
}

int main() 
{
    int n; cin >> n;

    vector<Point> points(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> points[i].x >> points[i].y;
    }

    cout << parimiter_convex_hull(points) << endl;

    return 0;
}