Matematika 2

Termini predavanja: ponedeljak i sreda 12-14h (zimski semestar)


Informacije o predmetu (skolska 2019/2020. godina).

Ispitna pitanja (skolska 2017/2018)
Na usmenom delu ispita izvlaci se cedulja sa 3 ispitna pitanja.

Primer teorijskih pitanja za prvi kolokvijum mozete pogledati ovde. Resenja su ovde.

Primeri prethodnih teorijskih testova:
Pomocni materijali:

Matrice

Pojam vektorskog prostora. Podprostor vektorskog prostora. Linearna nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora.
Pojam matrice. Računske operacije sa matricama. Determinanta kvadratne matrice. Inverzna matrica. Rang matrice. Elementarne transformacije matrica.
Sistemi linearnih jednačina. Gausova metoda. Kramerovo pravilo. Kroneker-Kapelijeva teorema.

Redovi

Osnovna svojstva brojevnih redova. Apsolutna konvergencija reda. Kriterijumi za konvergenciju redova: poredbeni, Košijev, Dalamberov, Lajbnicov.
Ravnomerna konvergencija funkcionalnih nizova i redova. Vajerštrasov kriterijum. Neprekidnost, diferencijabilnost i integrabilnost granične vrednosti funkcionalnog niza i sume funkcionalnog reda.
Interval konvergencije stepenog reda. Ravnomerna konvergencija stepenog reda. Razvijanje funkcija u stepene redove.

Funkcije više promenljivih

Otvoreni, zatvoreni i kompaktni skupovi u Rn. Pojam funkcije više promenljivih. Konvergencija i neprekidnost.
Parcijalni izvodi prvog i višeg reda. Izvod složene funkcije. Izvod u pravcu i gradijent. Jakobijeva matrica i jakobijan.
Pojam globalnog i lokalnog ekstremuma. Egzistencija ekstremuma. Neophodni uslovi prvog reda. Kvadratne funkcije više promenljivih. Neophodni i dovoljni uslovi drugog reda. Ekstremni problemi sa ograničenjima.
Definicija višestrukog integrala i njegova osnovna svojstva. Fubinijeva teorema. Smena promenljivih u višestukom integralu. Izračunavanje površina i zapremina.
Parametrizacija krive. Tangenta na krivu. Dužina krive. Krivolinijski integral prve vrste. Krivolinijski integral druge vrste.
Parametrizacija površi. Normala na površ. Jednostrane i dvostrane površi. Površina površi. Površinski integral prve vrste. Površinski integral druge vrste.
Grinova formula. Stoksova formula. Formula Gausa-Ostrogradskog. Nezavisnost krivolinijskog integrala druge vrste od puta.

Diferencijalne jednačine

Osnovni pojmovi. Diferencijalne jednačine koje razdvajaju promenljive. Linearne diferencijalne jednačine. Bernulijeva diferencijalna jednačina. Metoda totalnog diferencijala i integracioni faktor.
Diferencijalne jednačine višeg reda. Svodjenje na diferencijalnu jednačinu nižeg reda. Opšte rešenje linearne diferencijalne jednačine višeg reda sa konstantnim koeficijentima.
Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću stepenih redova.
Sistemi diferencijalnih jednačina. Ojlerova metoda. Svodjenje na diferencijalnu jednačinu višeg reda. Integrali sistema. Sistemi linearnih diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima.
Definicija, klasifikacija i pojam rešenja parcijalne diferencijalne jednačine. Prvi integral. Homogena parcijalna diferencijalna jednačina prvog reda. Košijev problem. Nehomogena parcijalna diferencijalna jednačina prvog reda. Potpuni, opšti i singularni integral. Lagranž-Šarpijeova metoda.

Specijalne funkcije

....

Elementi teorije verovatnoće

Slučajni dogadjaji. Funkcija verovatnoće. Uslovna verovatnoća. Formula potpune verovatnoće. Bajesova formula.
Slučajne promenljive neprekidnog tipa. Raspodela verovatnoće i gustina raspodele. Normalna, uniformna i eksponencijalna raspodela. Matematičko očekivanje standardnih skučajnih promenljivih. Disperzija i standardna devijacija standardnih skučajnih promenljivih.