0. Geogebra 3D - Pregled alatki.

1. Geometrijska tela i njihove osobine u geogebri.
	1.	Nacrtati pravilnu prizmu. Omoguciti promenu velicine i broja ivica osnove klizacima. Rastvoriti prizmu u mrezu.
	2.	Nacrtati pravilnu piramidu. Nacrtati visinu piramide i oznaciti sve karakteristične trouglove i uglove. 
		Na istom crtezu kreirati zarubljenu piramidu i nacrtati sve karakteristične trapeze i uglove.
	3.	Nacrtati tetraedar i pronaci teziste tetraedra. Nacrtati opisanu i upisanu loptu u tetraedru.

2. Ilustrovati konusne preseke.

3. (a) Napraviti animaciju iscrtavanja heliksa. 
	- Parametrizacija heliksa: r(t) = (rcos(t), rsin(t), bt), b > 0
	- Kreirate slajder t koji je u intervalu [-a, a], a > 0
	- Kreirate tacku P kao vrednost parametrzovane funkcije u tacki t
	- Kreirate vektor od koordinatnog pocetka do tacke P i pokrenete animaciju
   (b) Uvesti Frene-Sereov reper.
	- Heliks parametrizujete kao r(t) = (f(t), g(t), h(t)), pri cemu su funkcije f,g,h redom jednake onima iz dela pod a
	- Kreirate slajder t koji je u intervalu [-a, a], a > 0
	- Potrebno je da nadjete izvode funkcija: f', g', h'
	- Potrebno je da nadjete normu prvog izvoda mr' = sqrt(f'^2 + g'^2 + h'^2)
	- Potrebno je da nadjete normirane vrednosti prvih izvoda: ff = f'/mr', gg = g'/mr', hh = h'/mr'
	- Potrebno je da nadjete pravac tangente r' = Vector[P, P + (f'(t), g'(t), h'(t))]
	- Kreirate celobrjoni slajder d kojim cete odrediti duzinu vektora [1, 30]
	- Kreirate tangentu T = Vector[P, P + d * unitVector[r']]
	- Potrebno je da nadjete pravac normale: T' = Vector[P, P + (ff'(t), gg'(t), hh'(t))]
	- Kreirate normalu N = Vector[P, P + d * unitVector[T']]
	- Kreirate binormalu B = Vector[P, p + T(krst)N/d]
	- Pokrenete animaciju na t

4. Izracunati zapreminu obrtnog tela nastalog rotacijom funkcije f(x) = 3*sin(x/4) oko x ose. Nacrtati obrtno telo i aproksimirati vrednost integrala pomocu cilindara. 
	- Odredite interval u kome vrsi integracija.(dva slajdera a i b ...)
	- Kreirate funkciju i kreirate celobrojni slajder n [1,100] kojim odredjuete broj cilindara
	- Parametrizujete povrs: s(u,v) = (u, f(u)*cos(w), f(u)*sin(w))
	- Nacrtate povrs: s = Surface[u, f(u)*cos(w), f(u)*sin(w), u, a, b, w, 0, 2pi]
	- Potrebno je da kreirate niz cilindara:
		cilindri =  Sequence[Cylinder[(a + i*dx, 0),(a + (i+1)*dx, 0),f(a + i*dx)],i, 0, n-1]
	- Potrebno je da izracunate vrednost integrala i aproksimaranu vrednost integrala kao zbir zapremina cilindara

5. Napraviti animaciju obrtnog tela nastalog rotacijom funkcije f(x) = x^2 i izracunati zapreminu tako napravljenog obrtnog tela.
	a. Funkcija rotira oko x ose.
		- Odredite granice integracije. (checkboxovi ...)
		- Parametrizujete povrs: s(u,v) = (u, f(u)*cos(w), f(u)*sin(w))
		- Kreirate slajder alfa kojim cete animirati kreiranje nastajanje povrsi
		- Nacrtate povrs na isti nacin kao u prethodnom zadatku, samo sto ugao ne ide do 2pi nego do alfa
		- Izracunate vrednost integrala
	b. Funkcija rotira oko y ose.
		- Odredite granice integracije. (checkboxovi ...)
		- Parametrizujete povrs: s(u,v) = (f_y(u)*cos(w), u, f(u)*sin(w))
		- Kreirate slajder betakojim cete animirati kreiranje nastajanje povrsi
		- Nacrtate povrs na isti nacin kao u prethodnom zadatku, samo sto ugao ne ide do 2pi nego do beta
		- Izracunate vrednost integrala