Ispit iz T RIK- za R-smer sastoji se iz:

1. Osnovni pojmovi- Holomorfne funkcije

1. O kompleksnim brojevima

2. Osnovni pojmovi - diferencijabilnost

3. Holomorfne funkcije i stepeni redovi

4. Kompleksni brojevi i elementarna geometrija

5. Eksponencijalna funkcija i Ln

2. Integracija i holomorfne funkcije

1. Definicija integrala i KIT’

2. Grin-Stoks i KIT

3. KIT za prsten i direktan dokaz za disk*

4. Košijevo jezgro

5. Tejlorova formula i Košijeve nejednakosti

6. OKIT i OKIF za holomorfne

7. Teorema jedinosti*

8. Loranova teorema

9. Parsevalova formula*

10. Posledice Košijeve nejednakosti*

11. Izolovani singulariteti u konačnim tačkama

12. Singularitet u ∞

13. Rezidum i primene u integraciji

14. Postupak računanja reziduma

15. Žordanove leme

16. Tipovi Integrala 1-10

17. Neki poznati integrali

3. Konformna i bilinearna preslikavanja

1. Konformno preslikavanje (konf ču)

2. Bilinearna preslikavnja=bilin

3. Bilin izomorfizmi i automorfizmi

4. Funkcija Žukovskog

4. Integracija 1

4.1. mera.

4.2. Lebeg-ov integral. 1. Lebeg-ov integral pozitivne funkcije, 2. Lebeg-ov integral realne i kompleksne funkcije, 3. Lebeg-ov integral i skupovi mere nula, 4. Odnos izmedju Lebeg-ovog i Riemann-ov integral

5. Integracija 2

1. integracija na ℝ, 2. Riman-Stiltesov integral 3. Fubini-jevi stavovi*, 4. Apstraktna mera*, 5. Apsolutno neprekidnost, diferenciranje i integracija *, 6. Osobine Lebegovog integrala na ℝ

5.1. L_{p}. *

6. Hilbertovi prostori

6.1. Osnovne osobine Hilbertovi prostori. 6.2. Projekcija na potprostor i dalja svojstva. * 1. Projekcija na potprostor,

2. Linearna funkcionela na Hilbertovom prostoru*, 3. Ekstremalno svojstvo i Beselova nejednakost 6.3. Kompletni sistemi.

7. Trigonometrijski redovi i Integral Furi*

7.1. Trigonometrijski redovi. 7.2. Integral Furi*.

8. Primena apstraktne mere u verovatnoći*

Pitanja koja izlaze iz najužeg dela kursa obično su označena sa *. Ako student pretenduje samo da položi ispit ne očekuje se da zna sve detalje dokaza ovih pitanja. Svako pitanje ima i primere. U Beogradu, 19 oktobra, 2004 Miodrag Mateljević

Faculty of mathematics, University of Belgrade, Studentski Trg 16, Belgrade, Yugoslavia

   E-mail address: miodrag@matf.bg.ac.yu