Naucno izracunavanje 2011/12

KONSULTACIJE: sredom, 10-12h, na Trgu, uz obaveznu najavu mail-om bar dan ranije

Sa časova vežbi:

Materijali će biti ponovo dostupni na stranici za 2012/13. školsku godinu.

Interpolacija:
1. obnavljanje (Lagrange, Newton, Cebisev).zip
2. Hermit.zip, verizni racionalni izrazi.zip
3. splajn.zip, interpolacioni polinomi UNM.zip (Interpolacioni polinomi UNM.pdf)

4. interpolacijaFunkcijaVisePromenljivih1i2_dobarLU.zip
5. interpolacijaDiferenciranjeIntegracijaFunkcijaVisePromenljivih_3.4.5.zip

Aproksimacija:
6. Aproksimacija-zadaci.pdf, aproksimacija1-6.zip
ZA DOMAĆI: uraditi zadatak br. 7.
Uputstvo: Ortonormirani sistem polinoma koji odgovara težinskoj funkciji iz zadatka je sistem Čebiševljevih polinoma prve vrste. Kako je sistem ortonormiran, ne mora se rešavati sistem linearnih jednačina, već se koeficijenti "c" mogu direktno odrediti kao količnici odgovarajućih skalarnih proizvoda (videti link "Teorija").
Zadatak uraditi na više načina:
  1. Uzeti u obzir da je funkcija koja se aproksimira baš f(x)=abs(x), odnosno f(x)=asin(x), pa "ručno" (računanjem integrala) izvesti formulu za koeficijente c_k u funkciji od k (i pi). Tom prilikom koristiti činjenicu da je formula za Čebiševljev polinom stepena k, k≥0, Tk(x) = cos(k * arccos x). Neki korisni detalji su:
    • t=arccos(x) (dt=-dx/sqrt(1-x2), arcsin(x) = pi/2 - arccos(x) = pi/2 - t, arccos(-1)=pi, arccos(1)=0)
    • cos2(x) = (cos(2x)+1)/2
    • hint: dobiće se da su za f(x)=asin(x) koeficijenti ck gde je k parno 0, a za f(x)=abs(x) da su koeficijenti ck gde je k neparno 0
    Drugi način za zadavanje Čebiševljevih polinoma je pomoću rekurentne veze:
    T0(x) = 1, T1(x) = x, Ti(x) = 2xTi-1(x)-Ti-2(x), i=2,...,n (ovu činjenicu iskoristiti na isti način kao u zadacima sa Ležandrovim polinomima)
  2. Zanemariti da je poznat tačan izgled funkcije koja se aproksimira i zadatak kompletno uraditi programski (integrale koji se pojavljuju u izračunavanju koeficijenata c rešiti nekim od sredstava kojima raspolaže MATLAB (quad() ili simbolička integracija), a kao test-primere navesti funkcije abs() i asin() iz teksta zadatka. Poželjno je zadatak uraditi na što više različitih načina (funkcija zadata: stringom, kao function handle, simbolički)
NOVO: zadaci 3. i 6. kod kojih je funkcija zadata kao function handle: functionHandle3i6.zip


Furijeova transformacija:
fft.zip
FFT zadatak.zip

symbolic_toolbox.zip



Talasići:
Kaskadni algoritam: seminarski rad kolege Miloša Stjepanovića (prerađeno rešenje).zip