Goran Đanković - predavanja i ispiti

Ispitna pitanja za Algebru 2 - školska 2024/25.

Teorija brojeva 1 -- Modularne forme

Sadržaj kursa u jesenjem semestru 2023/24:

• Broj particija i Ramanudžanove kongruencije
• Monstrous Moonshine
• Problem pakovanja sfera
• Trolisnik, modularni čvorovi i Rademaherov simbol
• Modularnost eliptičkih krivih
• Rešetke, kompleksni torusi, eliptičke krive i modulski prostor
• Modularne funkcije
• Modularna grupa i kongruentne podgrupe
• Ajzenštajnovi redovi
• Ajzenštajnov red E_2 težine 2 i kvazimodularne forme
• Diskriminantna forma i Ramanudžanova tau-funkcija
• Formula valentnosti
• Prsten modularnih formi
• Modularna invarijanta (Klajnova j-invarijanta)
• Dedekindova eta-funkcija
• Teta-funkcije
• Poenkareovi redovi
• Petersonov skalarni proizvod
• Hekeovi operatori
• L-funkcije
• Rankin-Selbergov metod
• Ajhler-Selbergova formula traga
• Modularni simboli; Ajhler-Šimurin izomorfizam
• Ramanudžanova hipoteza i ocene za Furijeove koeficijente modularnih formi polucelobrojne težine
• Singularni moduli
• Borčerdsovi proizvodi

Ranije držani kursevi

• Teorija brojeva 1 (2021/22.) - Eliptičke krive i Hasse-Weil-ove L-funkcije
• Ispitna pitanja za Teoriju brojeva 2, L-smer - školska 2021/22. i 2023/24.