Филип Јекић

Рачунарска топологија - Предлози тема за семинарске радове

2022/2023

Тополошка сегментација употребом дискретне Морсове теорије

Приликом сегментације структура биомедицинских слика, често је неопходно да се правилно идентификује тополошка тачност - на пример, повезаност крвних судова или постојање мембрана. Задатак је да се употреби дискретна Морсова теорија како би се добила квалитетнија сегментација.

Рад: https://openreview.net/pdf?id=LGgdb4TS4Z

Тополошко планирање путање за навигацију кроз гужву

Задатак је одредити оптималну путању кроз окружења у којима је густо распоређен велики број особа. Оптимална путања се добија употребом Делоне триангулације и модификованог А* алгоритма.

Рад: https://www.ri.cmu.edu/app/uploads/2019/05/thesis.pdf

Примена топологије у анализи природног језка

Тема 1: Предвиђање жанра филма на основу описа заплета.
Тема 2: Сентимент ИМДБ рецензија филмова.
Тема 3: Класификација радова из квантитивних финансија.

Рад: http://bigdataieee.org/BigData2020/files/IEEE_BigData_2020_Tutorial5_TDA_Tutorial.pdf

Тродимензионална сегментација површи

Дата је тродимензионална површ дефинисана функцијом висине на дводимензионалној мрежи. Како висина расте, на површи настају нове контуре, старе се деле на више нових, или нестају. Користећи концепт контурног стабла, чији су чворови површинске контуре а ивице дате тополошким уређењем, потребно је урадити сегментацију дате површи. Примена ове технике је у идентификацији делова мапе који су ризични за поплаве.

Рад: https://par.nsf.gov/servlets/purl/10232507

Препознавање аутора књиге

Задатак је да се на основу текстуалног записа једне књиге препозна ко је њен аутор. То се може урадити употребом перзистентне хомологије на граф особа које се јављају у књизи.
Станфорд CoreNLP API садржи у себи алат за препознавање ентитета са именима (Named entity recognizer (NER)). Тако се може добити место појављивања сваке особе у књизи. Затим се рачуна растојање између сваке две особе, а за то се може употребити Васерштајново растојање (Wasserstein distance). Имплементација тог растојања се може наћи у стандардној Python библиотеци за научна израчунавања, "scipy".
На добијеним паровима растојања се прави Рипсова филтрација, и рачуна се перзистентна хомологија. Аутор књиге се добија тако што се одреди књигама ког аутора је почетна књига најближа (по Васерштајновом растојању).

Рад: "Topological Signature of 19th Century Novelists: Persistent Homology in Text Mining".

Сегментација 3Д облика

Користећи геодезијско растојање дефинисати геодезијске лопте - околине тачака на 3Д облику.
Рачунајући перзистентну хомологију из филтрације настале помоћу таквих околина, класификовати сегменте 3Д облика.
На пример, за дати 3Д модел људског тела, класификовати делове тела.
Пример реализованог семинарског рада на ову тему: http://people.eecs.berkeley.edu/~sequin/CS39/LECT/ProjectPresentations/Pranav_Bhasin_3D-Segmentation.pdf

Класификација музичких инструмената

Задатак је да се на основу два звука једне ноте одреди да ли су они направљени помоћу исте врсте инструмента, а потом да ли су и са истог инструмента.
Класичан начин решавања овог проблема је помоћу брзе Фуријеове трансформације (FFT). Међутим, значајно бољи резултати се добијају тополошким методама. Креирањем комплекса сведока ("Witness complex") на основу забележеног звука, може се видети облик ноте. Потом, употребом перзистентне хомологије можемо класификовати тај облик, и визуализовати разлике између, на пример, виолине и виоле.
https://arxiv.org/pdf/1708.09359.pdf

Предвиђање краха на берзи

Финансијски крах се често деси после перода велике варијансе у показатељима тржишта, као и велике унакрсне корелације између различитих акција.
Рачунањем перзистентне хомологије на деловима 4-димензионе временске серије која садржи основне индексе (S&P, DJIA, NASDAQ, Russell 2000) се добија вектор чија норма се користи као индикатор предстојећег краха.
https://arxiv.org/pdf/1703.04385.pdf

Детекција и класификација артимија

Помоћу рачунања перзистентне хомологије из стандардних филтрација на временским серијама ("sub-level" филтрација) и примене аутоенкодера, детектовати да ли постоји аритмија у временској серији откуцаја срца. Потом, класификовати ту аритмију.
https://physionet.org/
https://hal.inria.fr/hal-02155849/file/1906.05795.pdf

Примена перзистентне хомологије у еволутивним играма

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022519321003222
Анализирају се неке од игара из области теорије игара које се дешавају у 2Д мрежи. Применом топологије се могу идентификовати стабилне и нестабилне стратегије. Тема је погодна и за визуализацију.

Aнализа гласачког тела

https://arxiv.org/pdf/1902.05911.pdf
У питању је просторна анализа - доступни су подаци о резултатима гласања на мапи, и топологија се може употребити да се одреде места од посебног значаја, на пример - где једна микролокација гласа за кандидата А, док је у потпуности окружена гласачима кандидата Б.

Класификација фаза сна

https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphys.2021.637684/full#B57
https://arxiv.org/pdf/1808.00142.pdf
Тема аналогна теми од пре две године за детекцију аритмија. Овде је циљ из мерења електрокардиограма одредити у којој од фаза сна је субјект.

Бројање помоћу мрежа сензора

https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=https://www.google.com/&httpsredir=1&article=1002&context=grasp_papers
Задатак је одредити укупан број објеката на основу мерења са појединачних сензора у равни. Аутори то постижу уводећи интеграцију по Ојлеровој карактеристици. (Секције 2.2. и 2.3. бисмо прескочили.)

Поред ових тема, ту су и теме на крају уџбеника (9. поглавље). Студенти су добродошли да дају предлоге тема ван понуђених.