PRIJEMNI ISPIT ZA UPIS NA MATEMATICKI FAKULTET
Beograd, 05.07.2000.

1. Zbir resenja jednacine $\sqrt{x^2-4x+4}=2x-1$ jednak je:

A) -2              B) -1              C) 0              D) 1              E) 2              N) Ne znam

2. Vrednost izraza $9^{\log_{\sqrt3}2}$ jednaka je:

A) 2              B) $\sqrt3$              C) 9              D) 16              E) 81              N) Ne znam

3. Imaginarni deo kompleksnog broja $\left(\displaystyle\frac{1-i}{1+i}\right)^3$ je:

A) -2              B) -1              C) 0              D) 1              E) 2              N) Ne znam

4. Dati su brojevi $a=\sin100^{\circ}$, $b=\hbox{tg}\,100^{\circ}$, $c=\cos1000^{\circ}$. Njihov poredak je:

A) a<b<c      B) b<c<a      C) c<a<b      D) b<a<c      E) a<c<b      N) Ne znam

5. Rastojanje temena B od dijagonale $AC^{\prime}$ kocke $ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ ivice 1 jednako je:

A)  $$\frac1{\sqrt2}$$              B)  $$\frac1{\sqrt3}$$              C)  $\sqrt{\displaystyle\frac23}$              D)  $$\frac{\sqrt3}2$$              E) 1              N) Ne znam

6. Oblast definisanosti funkcije $f(x)=\sqrt{\log_2\displaystyle\frac{2x-1}{x+2}}$ je:

A)  $$\vphantom{\frac12}[3,+\infty)$$          B)  $(-\infty,-2)\cup(3,+\infty)$          C)  $(-\infty,-2)\cup[3,+\infty)$          D) (-2,3]          E)  $(-\infty,-2)\cup(1/2,+\infty)$          N) Ne znam

7. Najmanje rastojanje tacke M kruga (x-2)²+(y+3)²=4 i tacke N kruga (x+4)²+(y-5)²=9 je:

A) 0              B) $\sqrt5$              C) 5              D) 10              E) 15              N) Ne znam

8. Ako je $a\neq\displaystyle\frac12$, izraz      $$\frac{a+3}{2a-1}-\frac{a^2-5}{4a^2-4a+1}-\frac{2a^3+5a^2-a-1}{8a^3-12a^2+6a-1}$$     je identicki jednak izrazu:

A)  $$\vphantom{\frac{\displaystyle\frac12} {\displaystyle\frac12}}\frac{2a+1}{(2a-1)^2}$$          B)  $$\frac{7a^2-a-2}{(2a-1)^3}$$          C)  $$\frac{2a^2-20a+11}{(2a-1)^3}$$          D)  $$\frac1{2a-1}$$          E) 1          N) Ne znam

9. Tetive AB i CD kruga k seku se u tacki S. Ako je $AS=\sqrt2+1$, $SB=\sqrt2-1$ i $CS=\sqrt3+1$, duzina duzi SD je:

A) $2-\sqrt3$              B) $\sqrt3-1$              C)  $$\frac12$$              D)  $$\frac{\sqrt3}2-\displaystyle\frac12$$              E)  $\sqrt3-\sqrt2$              N) Ne znam

10. Broj resenja jednacine 4^x=2^x+1+8 je:

A) 0              B) 1              C) 2              D) 3              E) veci od 3          N) Ne znam

11. Neka su A(1,1) i B(3,11) tacke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tacka S deli duz AB u razmeri AS:SB=3:7, zbir njenih koordinata je:

A) 5              B)  $$\frac{26}5$$              C)  $$\frac{27}5$$              D)  $$\frac{28}5$$              E) 6              N) Ne znam

12. Ako je P skup svih petocifrenih brojeva u kojima se cifra 7 pojavljuje tacno dva puta i cije su preostale tri cifre razliciti elementi skupa $\{1,2,3,4,5,6\}$, broj elemenata skupa P je:

A) 360              B) 400              C) 1200              D) 1440              E) 1360              N) Ne znam

13. Realan broj a za koji je polinom P(x)=x⁴+ax²+x-6 deljiv polinomom x+2 je:

A) 0              B) -2              C) 2              D) 3              E) -6              N) Ne znam

14. Resenja nejednacine $\vert x^2+4x\vert\geq1-2x$ su svi realni brojevi x za koje vazi:

A)  $$\vphantom{\frac12}x\in[-4,1/2]$$             B)  $x\in(-\infty,-3-\sqrt{10}]\cup\{-1\}\cup[-3+\sqrt{10},+\infty)$             C)  $x\in(-\infty,-4)\cup[1/2,+\infty)$
D)  $x\in[-3-\sqrt{10},-3+\sqrt{10}]$             E)  $x\in(-\infty,-4)\cup\{-1\}\cup[-3+\sqrt{10},+\infty)$             N) Ne znam

15. Ako su x₁ i x₂ resenja jednacine x²-8x+2=0, onda su $$\frac1{x_1^2}$$ i $$\frac1{x_2^2}$$ resenja jednacine

A)  4x²+60x+1=0          B)  $-x^2+15x+\displaystyle\frac14=0$          C)  4x²-60x+1=0          D)  4x²-60x-1=0          E)  -x²+15x+1=0          N) Ne znam

16. Jednacina $\sin x+\cos x=\displaystyle\frac32$ u intervalu $[0,2\pi]$:

A) ima jedno resenje          B) nema resenja          C) ima dva resenja          D) ima tri resenja          E) ima cetiri resenja          N) Ne znam

17. Ako je $\;\sin x+\sin y=2\sin(x+y)$, $\;x\ne(2k+1)\pi$, $y\ne(2k+1)\pi$, $x+y\ne2k\pi$, $k\in Z$, tada je $\;\hbox{tg}\,\displaystyle\frac x2\hbox{tg}\,\frac y2\;$ jednako:

A)  $$\frac13$$              B) 3              C)  $-\displaystyle\frac13$              D) $\sqrt3$              E)  $$\frac{\sqrt3}3$$              N) Ne znam

18. Dat je niz a₁=2, a₂=3, a₃=6, a₄=11, a₅=18, ..., takav da razlike njegovih uzastopnih clanova obrazuju aritmeticki niz. Tada je:

A)  $$\vphantom{\frac12}240\,000<a_{500}<245\,000$$              B)  $245\,000<a_{500}<250\,000$              C)  $250\,000<a_{500}<255\,000$
D)  $255\,000<a_{500}<260\,000$              E)  $260\,000<a_{500}<265\,000$              N) Ne znam

19. U razvoju stepena binoma $\left(\sqrt x-\displaystyle\frac1{\root3\of x}\right)^{12}$ sabirak koji ne zavisi od x jednak je:

A) 495          B) 792          C) -792          D) 924          E) takav sabirak ne postoji          N) Ne znam

20. Poluprecnik osnove prave kupe je r, a dve uzajamno normalne izvodnice dele omotac te kupe u odnosu 1:2. Zapremina kupe je:

A)  $$\frac{\pi}3r^3\sqrt3$$              B)  $$\frac{\pi}3r^3\sqrt2$$              C)  $$\frac{\pi}6r^3\sqrt2$$              D)  $$\frac{\pi}3r^3$$              E)  $$\frac{\pi}6r^3\sqrt3$$              N) Ne znam