ANALIZA 3

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: V

1.

MERLJIVI SKUPOVI. Merljiv prostor (algebra, -algebra, prsten, -prsten). Merljiv prostor generisan zadatom familijom skupova. Borelovi skupovi.

2.

MERLJIVE FUNKCIJE. Merljivost realne i proširene realne funkcije. Elementarne operacije sa merljivim funkcijama. Aproksimacija pozitivnih merljivih funkcija prostim merljivim funkcijama.

3.

MERA. Definicija i primeri. Osnovne osobine pozitivne mere. Konačnost, -konačnost i potpunost mere. Lebegova i Borelova mera.

4.

INTEGRAL. Integral proste funkcije. Integral nenegativne merljive funkcije. Osnovne osobine. Teorema Levija i Fatua. Integral proizvoljne merljive funkcije. Lebegova teorema dominantne konvergencije. Mera i integral na proizvodu merljivih prostora. Teorema Fubinija.

5.

SPOLJNA MERA. Definicija i teorema Karateodorija. Spoljna mera indukovana merom. Osnovne osobine. Dokaz egzistencije Lebegove i Lebeg-Stiltjesove mere.

6.

KONVERGENCIJA MERLJIVIH FUNKCIJA. Konvergencija po meri. Teoreme Lebega, Risa i Jegorova.

7.

KOMPLEKSNA MERA I MERA SA ZNAKOM. Totalna varijacija mere i Žordanovo razlaganje. Integral kompleksne mere.

8.

APSOLUTNA NEPREKIDNOST I SINGULARNOST MERE. Osnovne definicije i osobine. Teorema Radon-Nikodima (bez dokaza). Posledice. Lebegovo razlaganje mera.

9.

LEBEGOVA MERA I INTEGRAL. Merljivi skupovi po Lebegu. Regularnost Lebegove mere (aproksimacija otvorenim i zatvorenim skupovima). Neprekidnost i merljivost: teoreme Borela, Frešea i Luzina. Lebegov integral i Rimanov integral.

10.

IZVOD I INTEGRAL. Lebegova teorema o monotonim funkcijama (bez dokaza). Funkcija ograničene varijacije i Žordanovo razlaganje. Apsolutno neprekidne funkcije. Apsolutno neprekidna funkcija i neodredjeni integral. Parcijalna integracija i teorema o smeni promenljivih na R.

11.

NORMIRANI PROSTOR. Normirani i metrički prostor. Primeri:l^p, L⁽X), C(X), C^p(X). Linearni operatori. Ograničenost i neprekidnost operatora. Prostor ograničenih operatora B(E, F) i uniformna koonvergencija operatora. Kategorna teorema Banaha. Teorema Banaha-Štajnhauza. Dualni prostori E^˘ i E^*. Linearne funkcionele. Han-Banahova teorema (bez dokaza). Posledice. Primeri dualnih prostora. Pojam refleksivnog prostora. Inverzni operator i njegova neprekidnost. Definicija spektra i njegove osobine. Razlaganje spektra: punktualni, neprekidni i rezidualni deo spektra.

12.

HILBERTOV PROSTOR. Definicija i osnovne osobine (nejednakosti Bunjakovskog i Minkovskog). Norma i skalarni proizvod. Jednakost Nojmana. Ortogonalni komplement i teorema o razlaganju Hilbertovog prostora. Ortonormirani sistemi ( ON sistemi). Kompletnost i zatvorenost ON sistema. Parsevalova jednakost. Primeri: Ležandrovi, Lagerovi i Hermitovi polinomi. ON baza. Separabilni Hilbertovi prostori. Ric-Fišerova teorema. Reprezentacija funkcionele na Hilbertovim prostorima.

13.

OGRANIČEN SAMOKONJUGOVANI OPERATOR. Osnovne osobine samokonjugovanog operatora. Samokonjugovan operator i njegove osobine (A = A^* \Longleftrihtarrow (Ax, x) Î R;\parallelA|| = sup{|(Ax, x)|, |x| Ł 1}) . Spektar samokonugovanog operatora s(A) Ě [m, M]; s\subr(A) = Ć; s(A) = Ć) .

14.

KOMPAKTNI OPERATOR. Definicija i osnovne osobine. Spektar kompaktnog operatora. Samokonjugovani kompaktni operator.

DIFERENCIJALNE I INTEGRALNE JEDNAČINE

Beograd 1990.

V (2+2), VI (2+2), PU

Smer: V

1.

Pojam diferencijalne jednačine. Rešenje. Košijevo rešenje, geometrijsko tumačenje rešenja i diferencijalne jednačine. Pojam izokline i konstruisanje integralnih krivih. Klasifikacija diferencijalnih jednačina i njihovo formiranje.

2.

Integracija pomoću kvadratura. Jednačina koja razdvaja promenljive. Homogena jednačina i jednačine koje se svode na tu jednačinu. Linearna diferencijalna jednačina prvog reda. Bernulijeva i Darbuova jednačina. Rikatijeva jednačina.

3.

Teorema o jednistvenosti rešenja Košijevog zadatka. Teorema o egzistenciji Košijevog zadatka - Peanova teorema. Pirakova teorema o egzistenciji i jednistvenosti rešenja Košijevog zadatka. Teoreme o produženju rešenja diferencijalne jednačine. Teoreme o neprekidnosti i diferencijablinosti rešenja i diferencijalne jednačine u zavisnosti od parametra i početnih vrednosti.

4.

Pojam opšteg rešenja i njegova egzistencija. Pojam integrala i opšteg integrala i veza sa linearnim parcijalnim jednačinama prvog reda.

5.

Diferencijalna jednačina sa totalnim diferencijalom. Integracioni faktor.

6.

Diferencijalna jednačina koje nisu rešene po prvom izvodu i metod uvodjenja parametra.

7.

Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja Košijevog zadatka. Lagranžova i Klerova jednačina. Partikularno i singularno rešenje. Obvojnica jednoparametarske familije i singularno rešenje.

8.

Sistem običnih diferencijalnih jednačina. Normalni sistem diferencijalnih jednačina i njegovo geometrijsko i mehaničko tumačenje. Teorema o egzistenciji Košijevog zadatka - Peanova teorema. Pikarova teorema o egzistenciji i jednistvenosti rešenja Košijevog zadatka i neke primene na diferncijalnu jednačinu n-tog reda, sistem linearnih diferencijalnih jednačina u normalnom obliku i linearne jednačine n-tog reda. Teorema o neprekidnosti i egzistenciji izvoda rešena po početnim vrednostima i parametru.

9.

Pojam integrala normalnog sistema i broj nezavisnih integrala. Prvi integral i snižavanje reda normalnom sistemu. Opšti integral. Veza izmedju normalnog sistema diferencijalnih jednačina i linearne parcijalne jednačine prvog reda.

10.

Linearna diferencijalna jednačina n-tog reda i njena opšta svojstva. Pojam vronskijana i primena. Fundamentalni sistem rešenja i opšte rešenje. Nehomogena linearna jednačina i njeno rešavanje Lagranžovom metodom varijacije konstanata i metodom Košijeve funkcije. Linearna diferencijana jednačina n-tog reda sa konstantnim koeficijentima. Snižavanje reda linearnoj diferencijalnoj jednačini n-tog reda.

11.

Pojam analitičke diferencijalne jednačine. Integracija pomoću stepenih redova. Neke poznate linearne diferencijlane jednačine drugog reda: Gausova, Lagranžova i Beselova jednačina. Oscilatorna rešenja. Granični problem i Grinova funkcija.

12.

Linearni sistem diferenicjalnoih jednačina u normalnom obliku - opšta svojstva. Opšte rešenje homogenog i nehomogenog sistema. Lagranžov metod varijacije konstanata. Linearni homogeni sistem diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima. Pojam dinamičkog sistema i ponašanje trajektorija.

13.

Pojam stabilnosti rešenja diferencijalne jednačine u smislu Ljapunova. Ljapunovljeve teoreme.

14.

Pojam parcijalne jednačine prvog reda. Fafova jednačina. Parcijalna linearna jednačina: homogena i nehomogena - opšte i Košijevo rešenje. Pojam nelinearne jednačine prvog reda. Lagranžova klasifikacija integrala Lagranž-Šarpijeva metoda.

NACRTNA GEOMETRIJA

Beograd 1990.

V (2+2), VI (2+2)

Smer: M, N, V, R, L

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

TEORIJA VEROVATNOĆE

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: V

1.

Opiti, dogadjaji, polje i -polje, minimalno -polje. Proizvod i ponavljanje eksperimenata.

2.

Definicija verovatnoće i osnovne osobine. Lema Borela-Kanteli. Produženje i kompletitanje verovatnoće (osnovni pojmovi). Uslovna verovatnoća u odnosu na dogadjaj. Nezavisnost dogadjaja i klasa. Nazavisne klase dogadjaja. Nezavisnost dogadjaja od -polja. Zakon 0 ili 1. Lema Borela-Kanteli za nezavisne dogadjaje. Nezavisni eksperimenti, projekcije verovatnoće i proizvod eksperimenata. Konstrukcija prostora (Rⁿ, B_n, P, n ł 1, preko funkcije raspodele. Prostor R^Ľ i Teorema Kolmogorova.

3.

Slučajne promenljive u Rⁿ. Odgovarajuće -polje F_c. Borelove funkcije od slučajnih promenljivih. Potrebni i dovoljni uslovi da je Y = f(X) . Raspodela slučajne promenljive. Funkcija raspodele. Nezavisnost slučajnih promenljivih. Gustina rasodele u odnosu na datu meru. Singularna i apsolutno neprekidna raspodela.

4.

Definicija i osnovne osobine matematičkog očekivanja. Nejednakost Kolmogorova, donja i gornja. Uslovno matematičko očekivanje u odnosu na -polje i na slučajnu promenljivu. Uslovna verovatnoća i uslovna raspodela.

5.

Konvergencija nizova slučajnih promenljivih. Slaba konvergencija niza ograničenih funkcija. Lema i teorema Heli. Konvergencije u zakonu verovatnoći, skoro izvesno i u srednje kvadratnom. Košijev princip konvergencije.

6.

Krakteristične funkcije. Osnovne osobine. Potrebni i dovoljni uslovi za konvergeciju u zakonu. Neograničeno deljive karakteristične funkcije - osnovne osobine. Granična vrednost niza n.d.k.f. Teorema Kolmogorova o reprezentaciji n.d.k.f. potrebni i dovoljni uslovi za konvergenciju niza n.d.k.f. Karakteristične funkcije za slučajni vektor.

7.

Slučajni vektori i slučajne matrice. Kovarijaciona matrica i pozitivna definitnost. Višedimenzionalna normalna raspodela. Karakteristična funkcija. Raspodela linearne kombinacije. Nezavisnost podvektora. Gustina i uslovna gustina podvektora.

8.

Zakoni velikih brojeva i redovi slučajnih promenljivih. Borelov zakon velikih brojeva. Prvi i drugi zakon Kolmogorova. Dovoljni uslovi za konvergenciju redova slučajnih promenljivih. Teorema o tri reda. Primene na zakon velikih brojeva. (lema Kronekera).

9.

Centralna granična teorema i uopštenja. Uslov Lindeberga. Teoreme Lindeberga i Felera. Uslov LJapunova. Granične teoreme za neograničeno deljive zakone. Elementarni sistem. Potrebni i dovoljni uslovi za konvergenciju elementarnog sistema. Uslovi za konvergenciju ka normalnom i Poasonovom zakonu.

10

Diskretni lanci Markova. Verovatnoće prelaza. Jednačine Čepmen-Kolmogorova. Homogeni lanci Markova. Klasifikacija stanja sistema. Teorema o solidarnosti. Slučajno pomeranje po rešetki. Ergodički lanci.

MATEMATIČKA STATISTIKA

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) Smer: V

1.

UZORAČKE RASPODELE. Tačne i asimptotske raspodele statistike. Empirijska funkcija raspodele. Dovoljne statistike. Teorema o faktorizaciji. Kompletnost. Regularan slučaj eksponencijalnih familija gustina.

2.

TAČKASTO OCENJIVANJE. Nepristrasne ocene. Teorema Rao-Blekuel-a i posledice. Regularnost Rao-Kramer-a. Informaciona nejednakost. Ocenjivanje u velikim uzorcima. Konzistentnost. Metod maksimalne verodostojnosti. Metod momenata. Metod najmanjih kvadrata. Teorema Gaus-Markova. Minimaksne i Bajesove ocene.

3.

TESTIRANJE PARAMETARSKIH HIPOTEZA. Funkcija moći testa. Fundamentalna lema Nojman-Pirson-a. Uniformno najmoćniji testovi. Nepristrasni testovi. Primene na normalnu raspodelu. Intervalno ocenjivanje - intervali poverenja. Test količnika verodostojnosti. Sekvencijalni test količnika verodostojnosti. Statistička kontrola kvaliteta. Invarijantni testovi. linearne hipoteze. Analiza varijansi (disperziona analiza). Statističke funkcije odlučivanja.

4.

REGRESIONA I VIŠEDIMENZIONALNA STATISTIČKA ANALIZA. Ortogonalna linerna regresija. Polinomijalna regresija. Ortogonalni polinomi. Ocenjivanje parametara i testiranje hipoteza kod višedimenzionalne raspodele. Diskriminaciona analiza.

5.

NEPARAMETARSKI TESTOVI. Testovi saglasnosti. Test ``c²'' Pirsona. Testovi Kolmogorova i Kramer-Mizes-a. Testovi slobodni od raspodele. Problem dva i više uzoraka. Testovi rangova i serija. Test Smirnov-a. Testovi nezavisnosti i slučajnost. Test Pitmen-a. Koeficijent korelacije rangova. Testovi simetrije. Test znakova.

6.

TABLICE SLUČAJNIH BROJEVA.

STATISTIČKI PRAKTIKUM 1

Beograd, 1987.

V (0+2), VI (0+2) Smer: V

I semestar (na kraju I semestra I deo ispita).

1.

RAVNOMERNO RASPODELJENI NIZOVI. Definicija niza ravnomerno raspodeljenog modula 1. Osobine i značajne teoreme karakterizacije. Kriterijum Weyl-a.

2.

GENERATORI PSEUDOSLUČAJNIH NISKI I NIZOVA. Definicija pseudoslučajnog niza. Linearni kongurentni metod. Teoreme o izboru parametara.

3.

PROVERA PSEUDOSLUČAJNOSTI. Statistički testovi za proveru pseudoslučajnosti. Test Kolmogorov-Smirnova. c² - test. Empirijski testovi za proveru pseudoslučajnosti.

II semestar (na kraju II semestra II deo ispita)

1.

Generatori slučajnih nizova. Primeri.

2.

Metoda Monte-Carlo.

3.

Obrada Slučajnih veličina. Izračunavanje integrala. Modeliranje prirodnih procesa.

4.

REGRESIONI MODELI I METOD NAJMANJIH KVADRATA. Regresioni modeli. Metod najmanjih kvadrata. Nelinearni modeli i njihovo svoenje na linearne.

MATEMATIČKO PROGRAMIRANJE

Beograd, 1990.

VI (2+2) PU

Smer: V

1.

LINEARNO PROGRAMIRANJE. Sistemi linearnih nejednačina. Teoreme alternative. Uslovi optimalnosti. Dulnosti. Simpleks i dualna simpleks metoda. Primane linearnog programiranja. Matrične igre. Igre na kvadratu. Transportni problem.

2.

CELOBROJNO I DINAMIČKO PROGRAMIRANJE. Optimizacije na mrežama.

3.

NELINEARNO PROGRAMIRANJE. Kuhn-Tucker-ove teoreme. Metode rešavanja problema sa i bez ograničenja.

Beograd, 1990.

STRANI JEZIK 1

V (1+1), VI,(1+1) PU

Svi smerovi.

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

Beograd, 1990.

UVOD U FILOSOFIJU

V (2+0), VI,(2+0) U

Svi smerovi.

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

Beograd, 1990.

PEDAGOGIJA

VI (2+0) U

Svi smerovi.

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

STOHASTIČKI MODELI U OPERACIONIM ISTRAŽIVANJIMA

Beograd, 1987.

VII (2+2) PU Smer V

1.

UVOD. Homogeni Markovljevi procesi. Procesi razmnožavanja (radjanja i umiranja). Puasonov proces. Procesi obnavljanja.

2.

SISTEMI I MODELI MASOVNOG OPSLUŽIVANJA I UPRAVLJANJA ZALIHAMA. Markovljevi modeli masovnog opsluživanja. Sisitemi sa Puasonovim ulazom i eksponencijalnim opsluživanjem. Sistemi sa čekanjem, sa otkazima, sa ograničenim brojem mesta za čekanje, sa ograničenim vremenom za čekanje. Nemarkovljevi modeli masovnog opsluživanja. Metod umetnutih Markovljevih lanaca. Sistemi sa rekurentnim potokom i eksponencijalnim opsluživanjem. Jednokanalni sistem sa rekurentnim ulazom i proizvoljnim opsluživanjem. Integralna jadnačina Lindli. Metod dopunskih promenljivih.

3.

STOHASTIČKO MODELIRANJE. Metodi Monte-Karlo. Modeliranje realizacije slučajnih dogadjaja. Modeliranje diskretne slučajne promenljive. Modeliranje neprekidne slučajne promenljive. Nojmanov metod. Modeliranje normalne raspodele. Modeliranje procesa masovnog opsluživanja.

KOMPLEKSNE FUNKCIJE

Beograd 1990.

VII (2+2) PU

Smer: N, V

Pogledati smer: Numerička matematika i optimizacija.

METODIKA NASTAVE MATEMATIKE I RAČUNARSTVA

Beograd, 1990.

Smer: M, N, V, R, L

VII (2+0), VIII (2+0) U

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

SLUČAJNI PROCESI

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: V

1.

UVODNI DEO. Definicija slučajnog procesa. Trajektorije. Konačnodimenzionalne raspodele. Teoreme Danijel-Kolmogorova. Stohastički ekvivalentni procesi. Neprekidnost. Separabilnost. Klase slučajnih procesa.

2.

PROCESI SA NEZAVISNIM PRIRAŠTAJIMA. Definicija. Osnovna svojstva. Srednja vrednost i korelaciona funkcija. Srednjekvadratna neprekidnost. Diferencijabilnost u srednjekvadratnom. Riman i Riman-Stiltjesov integral u srednjekvadratnom. Ergodičnost. Kroskorelacija. Hilbertov prostor slučajnog procesa. Najbolja linearna prognoza. Deterministički i nedeterministički procesi.

3.

PROCESI SA ORTOGONALNIM PRIRAŠTAJIMA. Definicija. Osnovna svojstva. Spektralne funkcije. Stohastički integrali od procesa sa ortogonalnim priraštajima.

4.

STACIONARNI PROCESI. Strogo stacionarni i stacionarni (u širokom smislu) slučajni procesi. Svojstva korelacione funkcije. Teorema Bohnera-Hinčina. Spektralna funkcija i spektralna gustina. Spektralna reprezentacija stacionarnih procesa i nizova. Linearne operacije. Prognoziranje. Linearna ekstrapolacija, interpolacija i filtracija. Ergodičke teoreme za stacionarne i strogo stacionarne procese.

5.

NEKA UOPŠTENJA I DOPUNE. Vektorksi slučajni procesi. Vektorksi stacionarni procesi. Procesi sa stacionarnim priraštajima. 6. MARKOVLJEVI PROCESI. Markovsko svojstvo. Funkcija i gustine prelaza, jednačine Čepmen-Kolmogorova. Homogeni procesi sa diskretnim skupom stanja. Puasonov proces. Procesi razmnožavanja. Procesi razmnožavanja i umiranja. Primene. Difuzioni procesi. Jednačine Kolmogorova.

7.

STATISTIKA SLUČAJNIH PROCESA. Ocena srednje vrednosti. Ocena disperzije. Ocene korelacije funkcije. Ocene spektralne gustine. Korišćenje računara i gotovih programa.

8.

STOHASTIČKE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE. Stohastički diferencijali sa Vinerovim procesom. Stohastički integrali sa Vinerovim procesom. Prostiji tipovi stohastičkih diferencijalnih jednačina (egzistencija i jedinstvenost rešenja, rešavanje).

LINEARNI STATISTIČKI MODELI

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU Smer: V

1.

TEORIJA NAJMANJIH KVADRATA. Uopštena inverzija, inverzija Moorea i Penrosea. Uzoračke raspodele iz normalne populacije. Fisher Cochranova teorema. Raspodela kvadratnih formi. Prva osnovna teorema TNK. Druga osnovna teorema TNK. Normalne jednačine i ocene najmanjih kvadrata ( ONK). Varijanse i kovarijanse ONK \. TNK sa ograničenjima za parametre. Testiranje hipoteza i intervalne ocene. Postojanost ONK. Uslov Eickera. Latinski kvadrati.

2.

TEORIJA OPTIMALNOG EKSPERIMENTA. Kriterijumi optimalnosti. Osobine neprekidnih normiranih planova. D-optimalni i minimaksni planovi. Teorema ekvivalentnosti (Kiefffer-Wolfowitz). Polinoimijalna regresija. Trigonometrijska regresija. Numeričke metode za odredjivanje D-optimalnih planova. Linearni kriterijumi optimalnosti. Teorema ekvivalentnosti za linearne kriterijume. A-optimalni planovi.

3.

LINEARNO OCENJIVANJE I SLUČAJNI PROCESI. Hilbertov prostor kvadratno integrabilnih slučajnih veličina. Ortonormiirani sistemi. Integrali u srednje kvadratnom smislu. Procesi sa ortogonalnim priraštajima. Wienerovi integrali. Linearne stohastičke jednačine. Inovacioni procesi. Kalmanov filter.

TEORIJA INFORMACIJA

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU Smer: V

1.

ENTROPIJA I INFORMACIJA. Aksiomatsko uvodjenje entropije. Interpretacija entropije. Svojstva entropije. Združena i uslovna entropoija. Informacija.

2.

KODIRANJE BEZ ŠUMOVA. Problem jednoznačnog dekodiranja. Potrebni i dovoljni uslovi za postojanje trenutnog koda. Proširenje Kraftove nejednakosti na jednoznačno dekodirajuće kodove. Teorema o kodiranju bez šumova. Konstrukcija optimalnog koda.

3.

DISKRETNI KANALI BEZ MEMORIJE. Model komunikacionog kanala. Prenošenje informacije kanalom, kapacitet kanala, klasifikacija kanala. Izračunavanje kapaciteta kanala. Sheme dekodiranja. Idealno dekodiranje. Osnovna (Šenonova) teorema teorije informacija.

4.

KODOVI SA KOREKCIJOM GREŠKI. Princip najmanjeg rastojanja. Odnos rastojanja i korekcionih osobina koda. Kodovi sa proverom parnosti. Primena teorije grupa na kodove sa proverom parnosti. Donja i gornja granica korigujućih svojstava sa proverom parnosti. Adekvatnost kodova sa proverom parnosti.

5.

CIKLIČKI KODOVI. Pomerački registri sa povratnim spregama i ciklički kodovi. Opčta svojstva bilinearnih matrica i njihovih cikličkih skupova. Svojstva cikličnih kodova.

Literatura: Robert Ash  Informatioin theory, Interscience Publishers.

STATISTIČKI PRAKTIKUM 2

Beograd, 1990.

VII (0+2), VIII (0+2) PU

Smer: V

I

Osnovne komande operativnog sistema (MS-DOS-a): dir, copy, delete, fromat, path, type, print, diskcopy, xcopy, chkdsk, label, chdir itd. (U zavisnosti od tipova računara kojima je snabdevena naša računarska laboratorija i odgovarajućeg operativnog sistema. Prvi deo statističkog praktikuma se tome prilagodjava, jer je cilj računarsko opismenjavanje).

II

Osnovne komande programskog jezika BASIC (cilj nam je da studentima omogućimo uopznavanje još jednog programskog jezika pored Pascala i FORTRANA koje su upoznali u drugim kursevima) da bi bilo kom personalnom računaru mogli da prave odgovarajuće (statističke) programe). Naredbe za unos podataka ( input, input#...). Naredbe za izdavanje rezultata ( Print, print using, print#...). Naredbe za grafičku podršku (Screen, view, window...). Ugradjene ( sin, cos, sqr, tan, rnd...) Potprogrami, korisničke funkcije, štampanje rezultata i slika, itd.

III

Samostalno pravljenje programa za statističku analizu:

Ocenjivanje parametar. Intervali poverenja. Testiranje parametarskih hipoteza. Testiranje neparametarskih hipoteza (c² - test, test Kolmogorov-Smirnova...). Regresiona analiza (linearna polinomijalna, višestruka, nelinearna). Analiza varijanse (jedno- i dvo- fatorska). Tabele kontigencije. Testiranje jednakosti raspodela dva obeležja. (Masovno opsluživanje (jedno- i više- kanalni sisitemi).

IV

Simulacija realnih procesa:

Korišćenje ugradjenog generatora slučajnih brojeva i konstruisanje i korišćenje vlastitog. Metod Monte-Carlo. Simulacija slučajnih procesa (Puasonovog, Vinerovog...)

ANALIZA VREMENSKIH SERIJA Beograd, 1990.

VII (2+0), VIII (2+0)

Smer: V

1.

Pojam vremenske serije. Primeri. Testovi slučajnosti. Metoda najmanjih kvadrata u analizi vremenskih serija.

2.

Stacionarni nizovi. Korelaciona funkcija. Reprezentacija korelacione funkcije. Spektralna reprezentacija. Spektralna gustina. Sradnjekvadratna ergodičnost.

3.

Nizovi (serije) pokretnih sredina reda p ( MA(p) serije). Auto-regresioni nizovi reda q ( AR(q) serije). Kombinacije MA i AR serija ( ARMA serije). Izučavanje korelacionih funkcija i spektralnih gustina MA  AR i ARMA serija. Aproksimacija ARMA serijama. Teorija prognoziranja.

4.

Ocena srednje vrednosti. Ocene korelacione funkcije. Ocene disperzije. Ocene koeficijenata korelacije. Ocene spektralne gustine. Ocene parametara po metodi maksimalne verodostojnosti.

5.

Identifikacija vremenskih serija. Izračunavanje vremenskih serija. Metod H-11. Filtriranje. Metod Boks-nekinsa.

6.

Korišćenje računara i gotovih programa i rad na konkretnim zadacima.

STRANI JEZIK 2

Beograd, 1990.

Svi smerovi. VII (1+1), VIII (1+1) PU

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

TEORIJA UZORAKA

Beograd 1990.

VIII (2+2)  PU

Smer: V

1.

Populacija, obeležje, raspodela obeležja, uzorak. Prost slučajni uzorak (sa i bez vraćanja). Tablice slučajnih brojeva. Ocene srednje vrednosti i disperzije. Intervali poverenja, ocena totala i verovatnoće. Potreban obim uzorka.

2.

Stratifikovani uzorak. Stratumi i uzorak. Sradnja vrednost i ocene. Disperzija i ocene. Ocene totala i verovatnoće. Raspodela obima uzorka po stratumima-ravnomerna, proporcionalna i optimalna. Optimalna raspodela za zadate troškove ispitivanja. Odredjivanje obima stratuma. Izbor stratuma i efekat raslojavanja.

3.

Grupni i periodični uzorak. Ocene srednje vrednosti i totala. Disperzija ocene. Grupe jednakog obima.

4.

Dvoetapni uzorak. Ocene srednje vredosti i disperzije. Jednake grupe. Optimalni obim uzorka. Proporcionalni razmeštaj uzorka po grupama.

5.

Troetapni i višeetapni uzorak. Odnos grupnog stratifikovanog i prostog uzorka.

6.

Projektovanje uzoraka i anketa.

KONVERGENCIJA VEROVATNOSNIH MERA

Beograd, 1990. VIII  (2+0) PU

Smer V, izborni predmet.

1.

SLABA KONVERGENCIJA U METRIČKIM PROSTORIMA. Mere u metričkim prostorima. Slaba konvergencija i njena svojstva. Euklidov prostor, prostor nizova i prostor C. Slaba konvergencija i preslikavanja. Relativna kompaktnost i gustina. Prohorovljeva teorema. Primene.

2.

PROSTOR C. Slaba konvergencija i gustina u prostoru C. Egzistencija Vinerove mere. Donskverova teorema. Funkcije trajektorija Braunovog kretanja. Braunov most. Empirijska funkcija raspodele.