TEORIJA REALNIH I KOMPLEKSNIH FUNKCIJA
Beograd, 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
KOMPLEKSNA RAVAN.
Topologija kompleksne ravni. Put i kriva, oblast.
- 2.
-
FUNKCIJE KOMPLEKSNE PROMENLJIVE.
Bilinearne, eksponencijalna i trigonometrijske funkcije.
- 3.
-
INTEEGRAL KOMLPEKSNE FUNKCIJE.
Primitivna funkcija. Homotopne krive. Košijeva teorema.
Košijeva integralna formula.
- 4.
-
TEJLOROV RED.
Osnovna svostva holomorfnih funkcija. Teorema jedinosti.
Vajerštrasova teorema.
- 5.
-
LORANOV RED.
Izolovani singulariteti holomorfnih funkcija. Reziduum.
- 6.
-
ANALITIČKO PRODUŽENJE.
Pojam analitičkog produženja. Elementi analitičkih
funkcija. Analitičko produženje duž puta.
Pojam analitičke funkcije.
Elementarne analitičke funkcije.
Singulariteti analitičkih funkcija.
- 7.
-
OSNOVNE GEOMETRIJSKE TEORIJE.
Princip argumenta. Princip maksimuma i Švarcova lema.
Princip otvorenog preslikavanja. Princip simetrije.
- 8.
-
LEBEGOV INTEGRAL.
Merljivi skupovi. Merljive funkcije. Lebegov integral.
Fubinijeva teorema.
Odnos Rimanovog i Lebegovog integrala. Prostor Lp.
- 9.
-
BANAHOV PROSTOR.
Linearni operator. Banahov prostor ograničenih linearnih
operatora. Linearna funkcionela. (Han-Banahov stav).
Reprezentacija ograničene
linearne funkcionele u nekim Banahovim prostorima.
Konjugovani operator.
Berova teorema. Princip konvergencije i princip
uniformne ograničenosti.
Teorema o otvorenom preslikavanju. Zatvoreni operatori
i stav o zatvorenom grafiku.
NACRTNA GEOMETRIJA
Beograd, 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: M, N, V, R, L
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
NUMERIČKE METODE
Beograd, 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
INTERPOLACIJA.
Interpolacija splajnovima. Hermiteova interpolacija.
Interpolacija funkcije više argumenata.
- 2.
-
SOPSTVENE VREDNOSTI I VEKTORI MATRICA.
Potpuni problem sopstvenih vrednosti ( direktne i iterativne
metode ).
Iterativne metode za rešavanje delimičnog problema.
- 3.
-
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA.
Metoda iteracije. Newtonova metoda.
- 4.
-
MINIMIZACIJA ( elementi optimizacije ).
Elementi linearnog programiranja.
Elementi nelinearnog programiranja.
- 5.
-
APROKSIMACJA FUNKCIJA.
Srednje kvadratna aproksimacija. Ravnomerna aproksimacija.
- 6.
-
CAUCHYJEVI PROBLEMI ZA OBIČNE DIFERENCIJALNE
JEDNAČINE.
Analitičke metode. Metode tipa Runge-Kutta.
Prediktor-korektor metode.
- 7.
-
GRANIČNI PROBLEMI ZA OBIČNE DIFERENCIJALNE
JEDNAČINE.
Svodjenje na Košijeve probleme. Metoda konačnih razlika.
Varijacione metode.
- 8.
-
PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE.
Metoda konačnih razlika za jednačine eliptičkog i
hiperboličkog tipa. varijacione metode.
- 9.
-
METODA KONAČNOG ELEMENTA.
Jednodimenzioni granični problem. Višedimenzioni
granični problem.
- 10.
-
INTEGRALNA JEDNA[INE.
Fredholmova i Volterova jednačina druge vrste.
Fredholmova i Volterova jednačina prve vrste.
TEORIJA ALGORITAMA, JEZIKA I AUTOMATA.
Beograd 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
TEORIJA ALGORITAMA
Pregled algoritamskih sistema: Turing-ove mašine.
Rekurzivne funkcije (elementarne funkcije, parcijalne
rekurzivne funkcije, opšte rekurzivne
funkcije ). Postovi sistemi. Registarske mašine sa
neograničenom memorijom. Kodiranje.
Ekvivalentnost algoritamskih sistema. Church-ova teza.
Odlučivost i neodlučivost. Rekurzivni i rekurzivno
nabrojivi skupovi.
Odlučivi i neodlučivi predikati.
Univerzalna Turing-ova mašina
i problem zaustavljanja (halting problem). Primeri
odlučivih i neodlučivih problema. Enumeracija
parcijalno rekurzivnih funkcija. Teoreme
rekurzije ( teoreme fiksne tačke za opšte rekurzivne
funkcije). Rajsova teorema. Rekurzivni operatori.
Teorija složenosti. Mere složenosti. LOOP programi.
Izračunljivost u polunomijalnm vremenu.
Nedeterminističke Turingove mašine i
NP-potpunost. Cook-ova teorema.
Stepeni nerešivosti.
- 2.
-
FORMALNI JEZICI I AUTOMATI.
Jezici i njihova reprezentacija gramatike. Klasifikacija
formalnih jezika.
Konačni automati. Kleene-ova teorema reprezentacije
regularnih jezika pomoću konačnih automata.
Potisni automati i kontekstno-slobodni jezici.
Turingove mašine i formalni jezici.
Neodlučivi problemi kod formalnih jezika.
PROGRAMSKI JEZICI
Beograd, 1997.
V (2+2) VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
Opšte karakteristike programskih jezika. Klasifikacije programskih jezika.
Uticaj von Neumann-ovih računara na razvoj programskih jezika.
Razvojno stablo programskih jezika.
- 2.
-
Logičko programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik PROLOG i
njegove karakteristike. Programiranje u PROLOG-u. Pregled osnovnih sistemskih
predikata i načina njihovog korišćenja. Veza PROLOG-a i matematičke logike.
- 3.
-
Funkcionalno programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik LISP i
njegov uticaj na funkcionalne programske jezike. Opis najrasprostranjenijih funkcija
LISP-a i njihovog načina korišcenja. Specifičnosti programskog jezika
Scheme, kao jedne varijante LISP-a.
- 4.
-
Objektno-orijentisano programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik
Java - poredjenje sa programskim jezikom Smalltalk. Osnovni elementi programskog jezika Java.
Programiranje (kreiranje aplikacija i apleta) u programskom jeziku Java.
NAPOMENA: Na vežbama se, najpre, obradjuju osnovne tehnike programiranja
korišcenjem ranije naučenih programskih jezika
( Pascal, C, ...). Nakon toga, vežbaju se zadaci koji se odnose
na programiranje u progamskim jezicima: PROLOG, LISP i Java.
PREVODIOCI I INTERPRETATORI
Beograd, 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
UVOD.
Jezički procesori. Upotreba jezika u računarstvu.
Sintaksa, semantika i pragmatika. Struktura interpretatora
i prevodilaca. Osnovni pojmovi teorije
grafova, drveta.
- 2.
-
FORMALNE GRAMATIKE.
Azbuka, reč, jezik, operacija nad jezicima.
Gramatike i klasifikacija Chomskog. Kontekstno-sllobodne
gramatike. Izvodjenje, levo i desno izvodjenje,
drvo izvodjenja, jednoznačnost. Sistemi definicionih
jednakosti, veza sa KS gramatikama. Transformacije
KS gramatika: izbacivanje suvišni slova,
izbacivanje jednostrukih pravila, -slobodne gramatike,
pravilne gramatike, oslobadjanje od leve rekurzije.
Desno linearne gramatike, regularni skupovi,
sistemi jednačina u standardnoj formi.
- 3.
-
AUTOMATI-PRIHVATAČI.
Konačni automati, veza determinističkih i
nedeterminističkih KA sa
DL gramatikama i regularnom skupovima. Potisni automati,
prošireni PA, jezici prihvaćeni praznom
potisnom listom, veza sa KS gramatikama.
- 4.
-
FORMALNA PREVODJENJA.
Sheme sintaksno vodjenog prevodjenja, proste sheme SVP.
- 5.
-
AUTOMATI-PREVODIOCI.
Konačni automat - prevodilac, potisni automat - prevodilac,
veza sa prostom shemom SVP. Formalizacija jezičkih
procesora preko prostih shema
SVP i koncepta semantičkih operacija.
- 6.
-
OSOBINE I STRUKTURE PROGRAMSKIH JEZIKA.
- 7.
-
ALGORITMI ZA PREVODJENJE PROGRAMSKIH JEZIKA.
Leksička analiza, opšti algoritmi za prevodjenje
odozgo naniže i odozdo naviše. Deterministički
algoritmi - prevodjenje LL(1) i
jezika prethodjenja.
- 8.
-
GENERISANJE KODA.
Održavanje tabela, alokacija memorije, generisanje medjukoda,
elementi optimizacije medjukoda, generisanje izlaznog koda,
elementi optimizacije izlaznog koda.
PROGRAMSKI SISTEMI
Beograd, 1990.
V (2+2), VI (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
UVOD U PROGRAMSKE SISTEME.
Razvoj sistemskih programa. Osobine C-jezika. Unošenje,
editovanje, prevodjenje, povezivanje i izvršavanje
programa. Funkcije u C-jeziku. Funkcija neformatiranog i
formatiranog izlaza. Tipovi podataka: celobrojni,
znakovni i realni tip. Operacije: operator dodeljivanja i
adresni operatori. Funkcija ulaza. Relacioni operatori.
Naredbe uslovnog i bezuslovnog prelaska.
Programski ciklusi. Deklaracije, definicije i poziv funkcija.
Strukture podataka. Višestruko grananje. Programski
stil u C-jeziku. Veza C-jezika
sa drugim jezičkim procesorima. Primeri sistemskih programa.
- 2.
-
UVOD U OPERATIVNE SISTEME.
Pregled računarskih sistema. Karakteristike operativnih
sistema. Generisanje operativnih sistema. Programski jezici za
opis paralelnih procesa. Upravljanje procesima:
definicija procesa. sekvencijalni i
paralelni procesi, stanje procesa, sinhronizacija procesa,
singronizacija procesa, semafori, kritični regioni.
Jezgro operativnog sistema. Upravljanje memorijom:
jedno i višparticiona raspodela memorije.
Statička i dinamička raspodela memorije.
Virtuelna memorija: straničenje, segmentacija i
kombinacija ova dva. Politike raspodele memorijskog prostora.
Model radnog skupa. Rasporedjivanje i prodruživanje
resursa. Upravljanje procesorom. Multiprocesorski sistemi.
Upravljanje ulazom i izlazom. Sistem teka. Zaštita u
operativnim sistemima. Jezik operativnih sistema.
Primeri operativnih sistema.
STRANI JEZIK 1
Beograd, 1990.
V (1+1), VI (1+1) PU
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
UVOD U FILOSOFIJU
Beograd, 1990.
V (2+0), VI (2+0) PU
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
PEDAGOGIJA
Beograd, 1990.
VI (2+0) PU
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
DIFERENCIJALNE JEDNAČINE
Beograd, 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
Pojam diferencijalne jednacine. Košijevo rešenje,
geometrisko tumačenje rešenja i difernecijalne
jednačine. Pojam i konstruisanje integranlnih krivih.
Klasifikacija diferencijalnih
jednačina i njihovo formiranje.
- 2.
-
Integracija pomoću kvadratura. Jednačina koja razdvaja
promenjive. Homogena jednačina i jednačine koje
se svode na tu jednačinu. Linearna diferncijalna
jednačina prvog reda. Bernulijeva
i Darbuova jednačina. Rikatijeva jednačina.
- 3.
-
Teorema o jedinstvenosti i rešenja košijevog zadatka.
Teorema o egzistenciji Košijevog zadatka - Paenova teorema.
Pikarova teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja
Košijevog zadatka. Teorema o produženju rešenja
diferencijalne jednačine. Teorema o neprekidnosti i
diferencijabilnosti rešenja diferencijalne jednačine
od parametra i početnih vrednosti.
- 4.
-
Pojam opšteg rešenja i njegova egzistencija.
Pojam integrala i opšteg integrala i veza sa linearnim
parciajlnim jednačinama prvog reda.
- 5.
-
Diferncijalna jednačina sa totalnim diferncijalom.
Integracioni faktor.
- 6.
-
Diferncijalne jednačine koje nisu rešene po prvom
izvodu i metod uvodjenja parametra.
- 7.
-
Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja Košijevog
zadatka. Lagranžova i Klerova jednačina.
Partikularno i singularno rešenje.
Obvojnica jednoparametarske familije i singularno rešenje.
- 8.
-
Sistem običnih diferencijalnih jednačina. Normalni sistem
diferencijalnih jednačina i njegovo geometrijsko i
mehaničko tumačenje. Teorema o egzistenciji
Košijevog zadatka - Peanova teorema.
Pikarova teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja
Košijevog zadatka i neke primene na diferencijalnu
jednačinu n-tog reda, sistem linearnih diferencijalnih
jednačina u normalnom obliku i linearna
jednačina n-tog reda. Teorema o neprekidnosti i
egzistenciji izvoda rešenja po početnim vrednostima
i parametru.
- 9.
-
Pojam integrala normalnog sistema i broj nezavisnih integrala.
Prvi integral i snižavanje reda normalnom sistemu.
Opšti integral. Veza izmedju normalnog sistema
diferencijalnih jednačina i linearne parcijalne
jednačine prvog reda.
VEROVATNOĆA I STATISTIKA
Beograd, 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: M, N, V, R, L
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
MATEMATIČKA LOGIKA U RAČUNARSTVU
Beograd, 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
DOKAZIVAČ TEOREMA.
Iskazni i predikatski račun prvog reda. Stavovi dedukcije.
Neprotivurečnost i postojanje modela. Stavovi potpunosti.
Skolemizacija, termovski model. Pravilo rezolucije, potpunost.
Deduktivni množač.
Dokazivač teorema.
- 2.
-
TERMOVSKI RAČUN.
Stroga definicija terma, drvo terma. Termovska algebra.
Unifikacija termova. Nastanak Lisp-a. Osnovne funkcije
Lisp-a. Pogled na Lisp - interpretator.
- 3.
-
HORNOVSKE FORMULE, DEDUKTIVNI MODEL.
Primeri Hornovskih hipoteza. Traženje svih modela.
Deduktivan (slobodan) model. Prološka strategija.
Logičko programiranje.
- 4.
-
REKURZIVNOST.
Opšte definicije. Svet rekurzivnih algoritama.
Lispovski, prološki pristup.
- 5.
-
KRATAK POGLED NA LOGIČKE TEORIJE.
Modalna logika. Pitanje relevantnosti. Rasplinute logike i skupovi.
Razni primeri neklasičnih logika.
BAZE PODATAKA
Beograd, 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
MODEL PODATAKA.
Atributi, odnosi, hijerarhijski, mrežni, relacioni,
prošireni relacioni model, model entiteta i odnosa.
- 2.
-
LOGIČKO PROJEKTOVANJE.
Logičke zavisnosti, normalizacija, normalne forme,
normalizovani relacioni model.
- 3.
-
JEZICI BAZA PODATAKA.
Relaciona algebra, relacioni raču, relacioni jezici podataka
( SQL, QUEL)
jezici za mikroračunare, tipovi u jezicima baza podataka.
- 4.
-
STRUKTURNO PROJEKTOVANJE.
Strukture podataka i algoritmi restrikcije, projekcije, spajanja,
ažuriranja, brisanja i unošenja (sekvencijalna, indeksna
i direktna reprezentacija, B* drvo)
- 5.
-
NEKI PROBLEMI IMPLEMENTACIJE BAZE PODATAKA.
Integritet i bezbednost podataka. Problem oporavka i
konkurentnost.
MIKRORAČUNARI SA PRIMENAMA U OBRAZOVANJU
Beograd, 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: R
- 1.
-
Struktura mikroracunarskih sistema. Opis hardware-skih
komponenti. Opšte karakteristike mikroprocesora i pravci
razvoja mikroračunarske tehnologije. Pregled karakteristika
nekih 8-bitnih mikroprocesora ( MOS-6502 i Z-80).
16-bitni mikroprocesori. Struktura i mašinski jezik
mikroprocesora INTEL - 8086 (8088). Sistem prekida i
interfejsi. Karakteristike software - mikroračunara.
Operativni sistemi mikroračunara, prevodioci, tekst-procesori,
radne table, sistemi za upravljanje bazama podataka i programi
za rad sa grafikom.
- 2.
-
Primena mikroračunara u obrazovanju. Obrazovanje u oblast
računarstva: opšte, opštestručno i
užestručno obrazovanje. Primena računara u nastavi,
uvežbavanju i učenju. Vrste obrazovnih programa.
Izrada obrzovnih programa: izbor teme, oblikovanje programa,
pisanje i provera programa. Izrada dokumentacije za učenike
i nastavnika. Korišćenje gotovih obrazovnih programa.
Obuka nastavnika za primenu računara u nastavi.
Projektovanje i razvoj jednog obrazovnog programa
za odredjenu nastavnu temu.
ISTORIJA I FILOSOFIJA MATEMATIKE I RAČUNARSTVA
Beograd, 1990.
VII (2+0), VIII (2+0) U
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE I RAČUNARSTVA
Beograd, 1990.
VII (2+0), VIII (2+0) U
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
PRIMENA RAČUNARA
Beograd 1990.
VII (2+2), VIII (2+2) PU
Smer: R, izborni predmet
- 1.
-
Analiza algoritama.
- 2.
-
Srukture podataka.
- 3.
-
Konstrukcija algoritama indukcijom.
- 4.
-
Algoritmi za rad sa nizovima i skupovima.
- 5.
-
Algoritmi za obradu grafova.
- 6.
-
Geometrijski algoritmi.
- 7.
-
Redukcije.
- 8.
-
NP-kompleksnost.
- 9.
-
Paralelni algoritmi.
STRANI JEZIK 2
Beograd, 1990.
VII (1+1), VIII (1+1) PU
Svi smerovi
-
-
Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.
|