2.
Dve date nejednake veličine su nesamerljive, ako pri neprekidnom oduzimanju manje veličine od veće nijedan ostatak ne meri prethodni ostatak.
Neka su AB i GD dve nejednake veličine i AB manja, i neka pri neprekidnom oduzimanju manje veličine od veće nijedan ostatak ne meri prethodni ostatak, tvrdim da su veličine AB i GD nesamerljive.
Zaista, ako su one samerljive, meri ih ista veličina. Neka ih meri, ako je to moguće, i neka to bude veličina E. I neka AB posle odmeravanja ZD daje ostatak GZ manji od AB, i GZ posle odmeravanja BH daje ostatak AH manji od GZ, i tako postupamo neprekidno dok ne ostane veličina manja od E. Neka je to izvršeno i neka je preostala veličina AH manja od E. Sad, pošto E meri AB, a AB mezi DZ, znači E meri DZ. No E meri i celu duž GD, znači E meri i ostatak GZ. A kako GZ meri HB, E meri i HB, a meri i celu duž AB, pa prema tome E meri i ostatak AH - veća veličina meri manju, a to je nemoguće. Znači nikakva veličina ne meri AB i GD. Dakle veličine AB i GD su nesamerljive.
Na ovaj način, dve date nejednake veličine, itd.