9.
Ako postoji ma koliko neprekidno proporcionalnih brojeva, sa jedinicom na prvom mestu, i prvi broj iza jedinice je kvadrat, biće i svi ostali kvadrati, a ako je prvi iza jedinice kub, biće i svi ostali kubovi.
Neka postoji ma koliko neprekidno proporcionalnih brojeva A, B, G, D, E, Z sa jedinicom na prvom mestu i neka je broj iza jedinice, broj A kvadrat. Tvrdim da su i svi ostali brojevi kvadrati.
Da je broj na trećem mestu, broj B, i svaki drugi iza njega kvadrat, to je već dokazano. Ali tvrdim da su isvi ostali kvadrati. Zaista, pošto su A, B, G neprekidno proporcionalni, a A je kvadrat biće i G kvadrat. Zatim, pošto su B, G, D neprekidno proporcionalni i B je kvadrat, biće i D kvadrat. Slično se dokazuje da su isvi ostali kvadrati.
Sad, neka A bude kub. Tvrdim da su i svi ostali brojevi kubovi.
Da je broj na četvrtom mestu, broj G, i svaki treći iza njega kub, to je dokazano. Tvrdim i da su svi ostali kubovi. Zaista, pošto se jedinica odnosi prema A kao A prema B, jedinica meri isti broj puta A kao što A meri B. Ali jedinica meri A prema broju jedinica u njemu. I A meri B prema broju jedinica u A. Prema tome A pomnoženo samo sobom proizvodi B. I A je kub. A pošto su četiri broja A, B, G i D neprekidno proporcionalna i A je kub, biće i D kub. Iz istih razloga je i E kub i svi ostali - kubovi. A to je trebalo dokazati.