8.
Ako postoji ma koliko neprekidno proporcionalnih brojeva, sa jedinicom na prvom mestu, biće broj na trećem mestu i svaki drugi iza njega kvadrat, na četvrtom mestu i svaki treći iza njega kub, na sedmom mestu i svaki šesti iza njega u isti mah i kub i kvadrat.
Neka postoji ma koliko neprekidno proporcionalnih brojeva A, B, G, D, E, Z sa jedinicom na prvom mestu. Tvrdim da je broj na trećem mestu, broj B i svaki drugi iza njega kvadrat, na četvrtom mestu, broj G, i svaki treći iza njega kub, na sedmom mestu, broj Z, i svaki šesti iza njega u isti mah i kub i kvadrat.
Zaista, pošto se jedinica odnosi prema A kao A prema B, jedinica meri isti broj puta A kao što A meri broj B. Ali jedinica meri broj A prema broju jedinica u njemu. I A meri B prema broju jedinica u A. Prema tome A pomnoženo samom sobom proizvodi B. Znači, B je kvadrat. Pošto su B, G i D neprekidno proporcionalni, a B je kvadrat, biće i D kvadrat. Iz istih razloga je i Z kvadrat. Slično se dokazuje da je i svaki drugi iza njega kvadrat.
Dalje tvrdim da je broj na četvrtom mestu, broj G, i svaki treći broj iza njega kub. Zaista, pošto se jedinica odnosi prema A kao B prema G, jedinica meri isto onoliko puta A, koliko B meri G. Ali jedinica meri broj A prema broju jedinica u A. I B meri G prema broju jedinica u A. Stoga A pomnoženo sa B proizvodi G. Pošto A pomnoženo samo sobom proizvodi B, a pomnoženo sa B proizvodi G, biće G kub. A kako su G, D, E, Z neprekidno proporcionalni, i G je kub, biće i Z kub. A dokazano je da je Z i kvadrat. Na ovaj način je broj na sedmom mestu u isti mah i kub i kvadrat. A to je trebalo dokazati.