6.
Ako broj pomnožen sam sobom proizvodi kub, biće i sam taj broj kub.
Neka broj A pomnožen sam sobom proizvodi kubni broj B. Tvrdim da je i A kub.
Zaita, neka A množeći B roizvodi G. Ukoliko broj A pomnožen sam sobom proizvodi B, a pomnožen brojem B proizvodi G, onda je G kub. I pošto A pomnoženo samo sobom proizvodi B, onda A meri B prema broju svojih jedinica. Ali ijedinica meri A prema broju jedinica u A. Prema tome se jedinice odnose prema A kao ApremaB. I pošto A pomnoženo sa B proizvodi G, onda B meri G prema broju jedinica u A. Ali i jedinica meri broj A prema broju jedinica u A. Prema tome se jedinica odnosi prema A kao B prema G. A pošto su B i G kubovi, oni su slični zapreminski brojevi. Na ovaj način su između B i G umetnuta dva srednje proporcionalna broja. Ali B se odnosi prema G kao A prema B. Znači, i za A i za B postoje dva srednje proporcionalna broja. A kako je B kub, biće i A kub. A to je trebalo dokazati.