3.
Ako kubni broj pomnožen sam sobom proizvodi nešto, dobiveni broj je kub.
Neki kubni broj A pomnožen sam sobom proizvodi B. Tvrdim, da je B kub. Zaista, uzmimo ivicu G kuba A i neka G pomnoženo samo sobom proizvodi D. Tada je jasno da G pomnoženo sa D proizvodi A. I pošto G pomnoženo samom sobom proizvodi D, G meri broj D prema broju jedinica u u G. Prema tome se jedinica odnosi prema G kao G prema D. Dalje, pošto G pomoženo sa D proizvodi A, D meri A prema broju jedinica u G. Ali i jedinica meri G prema broju jedinica u tom broju. Prema tome jedinica se odnosi prema G kao G prema D. Međutim jedinica se odnosi prema G kao G prema D. I prema tome je jedinica prema G kao G prema D i kao G prema A. Na ovaj način su između jedinice i A umetnuta dva srednje proporcionalna broja G i D u neprekidnoj proporciji. Zatim, pošto A pomoženo samo sobom proizvodi B, A meri B prema broju jedinica u A. Ali i jedinica meri A prema broju jedinica u samom sebi. Pa prema tome se jedinica odnosi prema A kao A prema B. Međutim između jedinice i A umetnuta su dva srednje proporcionalna broja, pa se, znači, mogu umetnuti i između jedinice i B dva srednje proporcionalna broja. A ako su između dva broja umetnuta dva srednje proporcionalna broja i prvi broj je kub, onda je i drugi kub. A ako je A kub biće i B kub. A to je trebalo dokazati.