1.
Ako dva slična površinska broja pomnožena jedan drugim proizvode nešto, dobiveni broj je kvadrat.
Neka su A i B dva slična površinska broja i A pomnoženo sa B proizvodi G. Tvrdim da je G kvadrat. Zaista neka A pomnoženo samo sobom proizvodi D, tada je D kvadrat. Ukoliko A pomnoženo samim sobom proizvodi D, a pomnoženo sa B proizvodi G, biće A prema B kao D prema G. I pošto su A i B slični površinski brojevi može se umetnuti između A i B jedan srednje proporcionalan broj. A ako su između dva broja umetnuti brojevi u neprekidnoj proporciji sa njima, onda koliko je umetnuto tih brojeva, isto toliko se može umetnuti i između brojeva koji su u istoj razmeri sa njima. Prema tome se između D i G može umetnuti jedan srednje proporconalan broj. A kako je D kvadrat, biće kvadrat i G. A to je trebalo dokazati.