Ako su između dva uzajamno prosta broja umetnuti sa njima neprekidno proporcionalni brojevi, moći će se isti toliki broj neprekidno proporcionalnih brojeva umetnjuti i između svakog od tih brojeva i jedinice.

Neka su A i B dva uzajamno prosta broja i neka su između njih umetnuti sa njima neprekidno proporcionalni brojevi G i D; i neka je E jedinica. Tvrdim da će se isti toliki broj neprekidno proporcionalnih brojeva, koliko ih je u neprekidnoj proporciji umetnuto između brojeva A i B, moći umetnuti između svakog od brojeva A i B i jedinica.
Zaista, uzmimo dva najmanja broja Z i H, koji su u istoj razmeri sa brojevima A, G, D, B; zatim uzmimo tri najmanja broja Q, K, L itd., za po jedan više dok njihova količina ne bude jednaka količini brojeva A, G, D, B. Uzmimo ih i neka to budu brojevi M, N, X, O. Očevidno je da Z pomnoženo samim sobom daje Q, a pomnoženo sa Q proizvodi M, i da H pomnoženo samo sobom daje L, a pomnoženo sa L proizvodi O. I pošto su M, N, X, O najmanji i u istoj razmeri kao što je i Z prema H, to su i A, G, D, B najmanji od onih brojeva koji su u istoj razmeri kao Z prema H; a pošto je i količina brojeva M, N, X, O jednaka količini brojeva A, G, D, B biće i svaki broj od M, N, X, O jednak svakom odgovarajućem broju od A, G, D, B. Prema tome je M jednako A, a O jednako B. I pošto Z pomnoženo samu sobom proizvodi Q, onda Z meri Q prema broju jedinica u Z. Znači, isti broj puta jedinica E meri broj Z i broj Z meri broj Q. Prema tome se jedinica E odnosi prema broju Z kao i Z prema Q. Zatim, pošto Z pomnoženo sa Q proizvodi M, broj Q meri M prema broju jedinica u Z. A i jedinica E meri broj Z prema broju jedinica u njemu samom. Na ovaj način isti broj puta jedinica E meri broj Z i broj Q meri M. Prema tome, jedinica E stoji prema broju Z kao Q prema M. A dokazano je da je jedinica E prema broju Z kao Z prema Q. Znači da je jedinica E prema broju Z, kao Z prema Q i kao Q prema M. Ali, M je jednako A, pa se stoga jedinica E odnosi prema Z kao Z prema Q i kao Q prema A. Iz tih razloga je i jedinica E prema broju H, kao i H prema L i kao L prema B. Dakle, koliko je umetnuto neprekidno proporcionalnih brojeva između A i B, isto toliko neprekidno proporcionalnih brojeva moći se umetnuti između svakog od brojeva A, B jedinice. A to je i trebalo dokazati.